文档介绍：主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究
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TDcolSpan=2B摘要本文阐述了用主成分分析法进行系统测量数据建模和传感器故障检测、故障诊断、故障重构及确定最优主成分数的原理。用主成分分析法对空调监测系统中的四类传感器故障进行检测方法。结果表明:主成分分析法具有很好的故障检测、故障诊断能力。
关键词主成分分析空调系统传感器故障检测与诊断!--#EndEditable--/B/TD/TR
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空调系统中保证各类传感器的读数正确,及时发现传感器故障,是空调系统最估运行的重要保证。我们已经给出了空调系统的传感器故障类型SUP[1]/SUP,本文将用主成分分析法对空调系统中传感器的这些类型的故障进行诊断,以便及时辨别出故障类型,做出正确决策,及时恢复测量,使系统可靠正常运行。
B1主成分分析法(PCA)及故障检测、识别方法/B
某一系统或过程传感器测量值之间并不是孤立的,它们之间具有高度的相关性,在正常情况下,这种相关性是由物理、化学等基本规律所控制的,如:质量守恒、能量守恒等。而当某些传感器出现故障时,就会打破这种测量值之间的相关性。主成分分析法能充分反映这种相关性,因此,我们采用PCA方法进行故障检测与诊断。
设某测量矩阵,height=20"/Newspic/20051225/14267796"width=62align=middle,其中m是测量变量数,n是测量样本数。X的每一列都进行了零平均化,X可以分解为:
height=21"/Newspic/20051225/1426113207"width=76align=middlevspace=5 (1)
其中height=21"/Newspic/20051225/1426116147"width=18align=middle----测量的可模部分,height=20"/Newspic/20051225/1426116177"width=18align=middle----测量的残差部分,在正常情况下,主要是自由噪声。
根据PCA的方法,height=21"/Newspic/20051225/1426116147"width=18align=middle和height=20"/Newspic/20051225/1426116177"width=18align=middle可分别表示为:
height=21"/Newspic/20051225/1426127742"width=60align=middlevspace=5 (2)
height=20"/Newspic/20051225/1426131111"width=60align=middlevspace=5 (3)
式中:T----得分矩阵,height=20"/Newspic/20051225/1426139955"width=54;
P----荷载矩阵,height=20"/Newspic/20051225/142613946"width=57。
其中,l为PCA模型所包含的主成分数,后面将介绍如何确定它。P的列向量分别是X的协方差阵P的前l个最大特征值λSUBi/SUB所对应的特征向量。height=20"/Newspic/20051225/1426132272"width=16的例则分别是剩下的m-l个特征微量。根据统计学原理,X的协方差阵可以用下式进行估计:
height=44"/Newspic/20051225/1426144781"width=146align=middlevspace=5 (4)
对于每一个测量样本x,其可表示成为:
height=18"/Newspic/20051225/1426149668"width=60align=middlevspace=5 (5)
height=21"/Newspic/20051225/1426142134"width=98align=middlevspace=5 (6)
式中,
height=28"/Newspic/20051225/142615236"width=168align=middle (7)
height=21"/Newspic/20051225/1426116147"width=18是x是在主成分子空间PCS(ponentSubspace)内的投影,而height=20"/News