文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse无限长弦的一般强迫振动定解问题解:三维空间的自由振动的波动方程定解问题球坐标变换无界三维空间自由振动的泊松公式,.二维空间的自由振动的波动方程定解问题三个Green公式Gauss公式:设空间区域V是由分片光滑的闭曲面S所围成,函数P,Q,R在V上具有一阶连续偏导数,则:第一格林公式设u(x,y,z>,V(x,y,z>在SŲSV上有一阶连续偏导数,它们在V中有二阶偏导,则:第二格林公式设u(x,y,z>,V(x,y,z>在SŲSV上有一阶连续偏导数,它们在V中有二阶偏导,则:第三格林公式设M0,M是V中的点,u(x,y,z>满足第一格林公式条件,则有:推论1:Laplace方程混合边值问题的解为:Poisson方程的混合边值问题的解为:调和函数1、定义:如果函数u(x,y,z>满足:(1>在具有二阶连续偏导数;(2>、调和函数的性质。性质1设u(x,y,z>是区域V上的调和函数,则有推论2:拉氏牛曼问题<牛曼问题解不稳定没有得到公式解)有解的充分必要条件是:性质2设u(x,y,z>是区域V上的调和函数,则有:性质3:设u(x,y,z>是区域V上的调和函数,则在球心的值等于它在球面上的算术平均值,即:其中SR是以M0为球心,R为半径的球面三维空间中Dirichlet问题Green函数泊松方程狄氏问题为:其中:如果G(M,M0>满足:则可得泊松方程狄氏解定理定理:泊松方程狄氏解:其中G(M,M0>满足:推论:拉氏方程狄氏解:平面中的三个格林公式首先证明一个定理:设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,且f(x,y>在D上有二阶连续偏导数,n为曲线的外法线方向,则:(1>第一格林公式设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,且u(x,y>,v(x,y>在D上有二阶连续偏导数,n为曲线的外法线方向,则:b5E2RGbCAP(2>第二格林公式(3>第三格林公式设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,且u(x,y>在D上有二阶连续偏导数,n为曲线的外法线方向,令:定理:平面泊松方程洛平问题的解为:推论:平面拉氏方程洛平问题的解为:定理:平面泊松方程狄氏问题的解为:推论:平面拉氏方程狄氏解为::其中:球域内狄式问题的解其中:球域上狄氏问题的解的球坐标表达式所以::上半空间拉氏方程狄氏问题的解为:。三维空间泊松方程的基本解平面泊松方程基本解为::的解,称为定解问题的基本解。基本解为::定解与基本解的关系为:贝塞尔函数》》正、负n阶第一类贝塞尔函数