文档介绍：建立在格L上的广义粗糙近似算子的构造-中学数学论文建立在格L上的广义粗糙近似算子的构造 ★作者简介:曹婷婷(1982-),女,汉族,湖南人,硕士,湖北省水利水电职业技术学院,助教。曹婷婷(湖北省水利水电职业技术学院,湖北武汉430070)摘要:本文运用Goguen提出的L-粗糙模糊集的概念,将粗糙模糊集模型推广到格上。并研究了他们的性质。Hajek(1998)和Turunen(1999)指出,这种代数结构的重要性在于其在模糊逻辑中的重要作用。由于粗糙集理论和语言学在现代逻辑上有着紧密地联系,所以这种理论为构造和研究各类贤达模糊逻辑提供了途径。关键词:广义粗糙近似算子;构造;格L中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-06-0067-01一、广义粗糙集定义1(,1996,1998)设U和W是两个有限论域,R是从U到W的一般关系。定义从U到P(W)上的映射F,其中F(x)={y∈W:(x,y)∈R},x∈U。显然,任意从U到P(W)上的映射可以定义成为一个U×W上的二元关系R={(x,y)∈U×W:y∈F(x)}。称(U,W,R)为广义近似空间。对任意的AW,其上、下近似算子R(A)和R(A)分别定义为:R(A)={x∈U:F(x)A}R(A)={x∈U:F(x)∩A≠}(3)(R(A),R(A)称为广义粗糙集。定理1(,1998b)对于任意从U到W的一般关系R,其按(3)定义的上、下近似算子满足以下性质:对任意的A,B∈P(W)有(1)R(A)=~R(~A),R(A)=~R(~A);(2)R(W)=U,R()=,(3)ABR(A)R(B),ABR(A)R(B);(4)R(A∩B)=R(A)∩R(B),R(A∪B)=R(A)∪R(B);(5)R(A∪B)R(A)∪R(B);R(A∩B)R(A)∩R(B).(6)若R是串行的,则有R()=,R(U)=U;R(A)R(A).(7)若R是自反的,则有R(A)A,AR(A);(8)若R是对称的,则有AR(R(A)),R(R(A))A;(9)若R是传递的,则有R(A)R(R(A)),R(R(A))R(A)(10)若R是欧基里德的,则有R(A)R(R(A)),R(R(A))R(A).二、推广的L-模糊粗糙近似算子的公式化在公式化方法中,粗糙集可由抽象的算子公式化。对于上述建立在系统(FL(U),FL(W),∧,∨,~,L,H)中的模糊粗糙集,可以从公式中抽象出来的一对算子L,H:FL(W)→FL(U),他们可以看成是Yao[1998b]的提出的粗糙集的公式化的推广。定义2设L,H:FL(W)→FL(U)是两个算子,称他们是对偶的,若对任意的A∈FL(W),满足:(11)L(A)=~H(~A)(u1)H(A)=~L(~A)定理2设(L,≤,∧,∨,0,1)是稠密的完备格L,H:FL(W)→FL(U)是一对对偶算子。若格L满足分配律,那么存在从U到W的L-模糊关系R,使得对任意的A∈FL(W),有L(A)=F(A)和H(A)=F(A)成立的充分必要条件是对任意的A,B∈FL(W)和任意的α∈L,L和H满足公式:(u2)H(∩A)=∩H(A),(12)L(∪A)=∪L(A);(u3)H(A∪B)=H(A)∪H(B