文档介绍：建立在格L上的广义粗糙近似算子的构造-中学数学论文
建立在格L上的广义粗糙近似算子的构造
★作者简介:曹婷婷(1982-),女,汉族,湖南人,硕士,湖北省水利水电职业技术学院,助教。
曹婷婷
(湖北省水利水电职业技术学院,湖北武汉430070)
摘要:本文运用Goguen提出的L-粗糙模糊集的概念,将粗糙模糊集模型推广到格上。并研究了他们的性质。Hajek(1998)和Turunen(1999)指出,这种代数结构的重要性在于其在模糊逻辑中的重要作用。由于粗糙集理论和语言学在现代逻辑上有着紧密地联系,所以这种理论为构造和研究各类贤达模糊逻辑提供了途径。
关键词:广义粗糙近似算子;构造;格L
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-06-0067-01
一、广义粗糙集
定义1(, 1996, 1998) 设U和W是两个有限论域,R 是从U到W的一般关系。定义从U到P(W)上的映射F,其中F(x)={y∈W:(x,y)∈R},x∈U。
显然,任意从U到P(W)上的映射可以定义成为一个U×W上的二元关系R={(x,y)∈U×W:y∈F(x)}。称(U,W,R)为广义近似空间。对任意的AW, 其上、下近似算子R(A)和R(A)分别定义为:
R(A)={x∈U:F(x)A}
R(A)={x∈U:F(x)∩A≠}
(3)(R(A),R(A)称为广义粗糙集。
定理1 (, 1998b) 对于任意从U到W的一般关系R,其按(3)定义的上、下近似算子满足以下性质:对任意的A,B∈P(W)有
(1)R(A)=~R(~A), R(A)=~R(~A);
(2)R(W)=U, R()=,
(3)ABR(A)R(B), ABR(A)R(B);
(4)R(A∩B)=R(A)∩R(B), R(A∪B)=R(A)∪R(B);
(5)R(A∪B)R(A)∪R(B); R(A∩B)R(A)∩R(B).
(6) 若R 是串行的,则有R()=, R(U)=U;R(A)R(A).
(7)若R 是自反的,则有 R(A)A,AR(A);
(8)若R 是对称的,则有AR(R(A)), R(R(A))A;
(9)若R 是传递的,则有R(A)R(R(A)), R(R(A))R(A)
(10)若R 是欧基里德的,则有R(A)R(R(A)),R(R(A))R(A).
二、推广的L-模糊粗糙近似算子的公式化
在公式化方法中,粗糙集可由抽象的算子公式化。对于上述建立在系统(FL(U), FL(W),∧,∨,~, L,H)中的模糊粗糙集,可以从公式中抽象出来的一对算子L, H: F L(W)→FL(U),他们可以看成是Yao[1998b]的提出的粗糙集的公式化的推广。
定义2设L, H: FL(W)→FL(U)是两个算子,称他们是对偶的,若对任意的A∈FL(W),满足:
(11) L(A)=~H(~A)(u1) H(A)=~L(~A)
定理2设(L,≤,∧,∨,0,1)是稠密的完备格L,H: FL(W)→FL(U)是一对对偶算子。若格L满足分配律,那么存在从U到W的L-模糊关系R,使得对任意的A∈FL(W),有 L(A)=F(A)和H(A)=F