文档介绍：一、选择题(每小题4分,共20分),,其中均为4维列向量,且已知行列式,,则行列式()(A)5;(B)4;(C)50;(D)40。×3矩阵,为4×4矩阵,且,,则()。(A);(B);(C);(D)1。,且,则在A的n个行向量中().(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量线性无关(C)任意r个行向量都构成极大线性无关组(D),则非齐次方程组()必有无穷多解;可能有唯一解必无解;,,,对应于的特征向量为,对应的特征向量为,记向量,则().、填空题(每小题4分,共20分),,则矩阵的特征值为。,,向量满足,,且,、(8分)计算阶行列式四、(8分)求解下面矩阵方程中的矩阵五、(8分)设向量组线性相关,向量组线性无关,证明(1)能由线性表示;(2)、(10分)设,问取何值时,此方程组有惟一解,无解或无穷多解?并且有无穷多解时,求通解。七、(10分)求向量组的秩和它的一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。其中,,,.八、(16分)已知二次型,通过正交变换化作标准形,给出所作的正交变换。06-07-1《线性代数》试题B一、选择题(每小题4分,共20分)(),k是非零常数,则(A);(B);(C);(D),线性相关,则()。(A)必可由线性表示(B)必不可由线性表示(C)必可由线性表示(D)().(A)系数矩阵A的行向量组线性无关;(B)系数矩阵A的列向量组线性无关;(C)系数矩阵A的行向量组线性相关;(D)系数矩阵A的列向量组线性相关。,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量是A的属于特征值的特征向量,则矩阵的属于特征值的特征向量是()(A);(B);(C);(D)。二、填空题(每小题4分,共20分),=.已知矩阵与相似,,则=.,线性相关,则。,,其中都是维列向量,若的行列式,的行列式则的行列式。三、(8分)计算行列式,其中四、(8分)设A,B为3阶方阵,且满足,若,求B。五、(8分),证明也可逆,、(10分)取何值时,方程组有解,有解时求出通解。七、(10分)设有向量组,,,,,求该向量组的秩和它的一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。八、(16分)用正交变换化二次型为标准形,给出所用的变换,-07-2《线性代数》(本题满分12分,每小题3分)1、设0是矩阵的特征值,则_____________2、已知矩阵,且的秩,、设,、设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,、选择题(本题满分12分,每小题3分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内),且的行列式,则中【】..必有一列元素全为0;.必有两列元素成比例;.必有一列向量是其余列向量的线性组合;.,,,,则必有【】..;.;.;..,为矩阵,下列选项正确的是【】若线性相关,,则线性无关.(C)若线性无关,则线性相关.(D)若线性无关,,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是【】(A).(B).(C).(D).(本题满分6分)四.(本题满分12分)设阶矩阵和满足条件:.⑴证明:是可逆矩阵,其中是阶单位.⑵已知矩阵,.(本题满分14分)当、为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷多组解,.(本题满分12分)求矩阵的特征值和特征向量,并回答是否能对角化?为什么?七.(本题满分12分)问取何值时,二次型为正定二次型?八.(本题满分8分)已知三维向量空间的一组基为,,.(本题满分12分) 设维向量组线性无关,线性相关,试用两种不同的方法证明可由线性表示,-07-2《线性代数》(本题满分15分,每小题3分)1、已知是关于的一次多项式,该式中的系数为____________2、已知线性方程组