米尔尼方法与辛普森方法.pptx

文档介绍：1解此方程组得于是得到四步显式公式()称为米尔尼(Milne),故方法为4阶,其局部截断误差为()2米尔尼方法也可以通过方程()()从到积分,可得右端积分通过辛普森求积公式就有(),其局部截断误差为(),但它的稳定性较差,为了改善稳定性,,,,仍利用泰勒展开,由(),令则可得到4解此方程组得于是有()5称为汉明(Hamming),故方法是四阶的,且局部截断误差为()-校正方法对于隐式的线性多步法,计算时要进行迭代,,通常采用显式公式给出的一个初始近似,记为,称为预测(predictor),接着计算的值(evaluation),再用隐式公式计算,称为校正(corrector).在()中用欧拉法做预测,再用梯形法校正,得到改进欧拉法,它就是一个二阶预测-,,再用四阶阿当姆斯隐式公式做校正,得到以下格式:7预测P:求值E:校正C:求值E:此公式称为阿当姆斯四阶预测-校正格式(PECE).依据四阶阿当姆斯公式的截断误差,对于PECE的预测步P有对校正步C有8两式相减得于是有下列事后误差估计容易看出9(),因此计算时用上一步代替,从而构造一种修正预测-校正格式(PMECME):P:M:E:10C:M:E:注意:在PMECME格式中已将()()和汉明公式()相匹配,并利用截断误差(),()改进计算结果,可类似地建立四阶修正米尔尼-汉明预测-校正格式(PMECME):