文档介绍：江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试
理科数学
全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟).
注意事项:
答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
,答在其它地方无效.
,将答卷交回,再参加加试部分的考试.
第一部分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
已知集合,则▲.
若复数是实数,则▲.
已知某一组数据,若这组数据的平均数为10,则其方差为▲.
若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为▲.
运行如图语句,则输出的结果T= ▲.
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则双曲线的离心率为▲.
已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为,则该圆锥的侧面积为▲.
将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为▲.
已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是▲.
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是▲.
若对任意,不等式恒成立,则实数的范围▲.
函数的图象上关于原点对称的点有▲.对.
在平面直角坐标系中,已知点是椭圆上的一个动点,点P在线段的延长线上,且,则点P横坐标的最大值为▲.
从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为,△OAC的面积为,则+的最小值为▲.
二、解答题:(本大题共6道题,、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值.
16.(本小题满分14分)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.
(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1;
(2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。
1
7.(本小题满分15分)
某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%。
(1)若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案;
(2)若、取正整数,并用函数模型y=作为生态环境改造投资方案,请你求出、的取值.
18.(本小题满分15分)
椭圆的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的两个公共点是.
(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;
(2)若三点在同一条直线上,且原点到直线的距离为,求椭圆方程.
1
9.(本小题满分16分)
已知函数, ,().
(1)求函数的极值;
(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;
(3)设,试比较与,并加以证明.
20.(本小题满分16分)
设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:
①;②.
(1)若等比数列为()阶“期待数列”,求公比;
(2)若一个等差数列既是()阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;
(3)记阶“期待数列”的前项和为:
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)若存在使,试问数列能否为阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.
第二部分(加试部分)
(总分40分,加试时间30分钟)
注意事项:
答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、,在其它地方答题无效.
选修4 - 2:矩阵与变换(本题满分10分)
已知矩阵,,使得.
选修4 - 4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在直角坐标系内,,.
22.(本题满分10分)
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成。
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