文档介绍：江苏省前黄高级中学2013届高三数学模拟考试
命题人:顾松江苏省前黄高级中学
一、填空题(每题5分,共计70分)
,,则__ .
,若(其中为虚数单位),则.
(单位:kg)情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第一小组的频数为6,则该校报考飞行员的总人数为.
,则直线与圆
有公共点的概率是.
,过双曲线的左焦点作圆的两条切线,切点分别为,则= .
,⊥平面,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为.
.
,其作用是输入x的值,,则这样的x值有个
,,,是的中点,是的中点,是(包
括边界).
,是自然对数底数),在区间上单调递增,则的取值范围是
.
,是左右焦点,是右准线,若椭圆上存在点,使是
到直线的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是_______.
,则实数的取值范围是.
,在点处的切线平行于曲线在点处的切线,则的斜率为.
,其中,设,则等于.
二、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
15.(本题14分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;
如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.
(1)证明:;
(2)若,设,,,求四边形面积的最大值.
16.(本题14分)如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,:(1)∥平面;(2)⊥平面.
P
A
B
E
C
D
17.(本题14分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块,其中是一个游泳池,计划在地块内修一条与池边相切的直路(宽度不计),切点为,,以线段所在直线为轴,建立平面直角坐标系,若池边满足函数)的图象,且点到边距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当为何值时,地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
18.(本题16分)如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为,右焦点为,且.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,且.
①证明:; ②求四边形的面积的最小值.
19.(本题16分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,,当时是周期为的周期数列.
(Ⅰ)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(Ⅱ)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(Ⅲ)设数列满足(),,,数列的前项和为
,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
20.(本题16分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数,若且,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知,且的部分函数值由下表给出,
求证:;
(Ⅲ)定义集合请问:是否存在常数,使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
参考答案
一、填空题
1、 2、2 3、48 4、 5、 6、1 7、 8、3 9、
10、 11、 12、或 13、 14、
二、解答题
15、解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,
…………………………………………………7分
(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形
F
P
E
A
B
C
D
(第16题图)
,
,,
当且仅当即时取最大值,的最大值为………………14分
16、证明:(1)取中点,连结,,∵为中点,∴∥且=.
∵∥且,∴∥且.∴四边形为平行四边形.
∴∥. ∵平面,平面,
∴∥平面. ……………………………………………7分
(2)∵⊥,⊥,,∴平面.∵平面,
∴. ∵,为的中点,∴.∵,
∴⊥平面. ………………14分
17、(1) …………………………………………5分
(