文档介绍：§1-2 关联矩阵A、Bf、Qf 及其特性
北京邮电大学
电子工程学院
俎云霄
描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。
如果两件事之间发生了关系,则称这两件事有关联。
关联矩阵A
描述图的支路与节点的关联性质,又称为节点支路关联矩阵。
对一个具有b条支路数、n 个节点的有向图,其支路与节点的关联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下:
如果一条支路连接于某个节点,则称此支路与该节点关联。
关联矩阵A
删去Aa的任一行即得到(n-1)b阶的矩阵A。通常被删去的行所对应的节点可作为参考节点。
关联矩阵A与有向图一一对应。
基本回路矩阵Bf
描述图的回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。
如果一个回路包含某一支路,则称此回路与该支路关联。
l为独立回路数,b为支路数,所以B为lb阶矩阵。l=b-n+1。
描述图的基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩阵Bf。
基本回路矩阵Bf
|||
树支
连支
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基本割集矩阵Qf
描述图的割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。
如果一个割集包含某一支路,则称此割集与该支路关联。
n-1为独立割集数,b为支路数,所以Q为(n-) b阶矩阵。
描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩阵Qf。
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树支
连支
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基本割集矩阵Qf
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程
的矩阵形式
有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。
设支路电流向量i、支路电压向量u和节点电压向量un分别代表网络的b个支路电流、b个支路电压和(n-1)个节点电压。即:
则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为:
用Bf 表示的KVL方程的矩阵形式为:
若
则
所以
——KVL方程的另一种矩阵形式
以A、Bf、Qf表示的KCL、KVL方程
的矩阵形式
用Qf 表示的KCL方程的矩阵形式为:
若
则
所以
——KCL方程的另一种矩阵形式
——KVL方程的另一种矩阵形式