文档介绍：§6-4 无源性和正实函数
北京邮电大学
电子工程学院
俎云霄
由R、L、C、M等无源元件组成的网络,其驱动点函数是有理正实函数,这是无源单口网络可以实现的充分必要条件,是无源网络综合的基础。
如果F(s)又是有理函数,则称其为有理正实函数。
如果函数F(s)满足: (1)当s为实数时,F(s)也为实数;
(2)当时,
则就称其为正实函数,.。
无源网络驱动点函数的正实性质

是有理正实函数。
正实函数的性质
1 正实函数的倒数也是正实函数
证明
假定F(s)是正实函数,则它必满足条件(1)和(2)。因此
(1)当s为实数时,因为F(s)为实数,所以,其倒数也为实数,即满足条件(1)。
(2)设,则有
因为当时有,所以由上式可知,
即满足条件(2),性质得证。
2 正实函数之和仍为正实函数
正实函数的性质
3 正实函数的复合函数仍为正实函数
设F(s)和f(s)都是正实函数,则其复合函数F [ f(s)]也是正实函数。
证明
当s为实数时,f(s)为实数,所以,F [ f(s)]也为实数,满足条件(1)。
当时, ,从而,满足条件(2)。所以,复合函数是正实函数。
正实函数条件的等价条件
(a)当s为实数时,也F(s)为实数;
(b) ,即在虚轴上F(s)的实部大于等于零;
(c) F(s)在s 的右半平面内解析,即:(i)极点不能在s 的右半开平面,(ii)若虚轴上有极点,则这些极点应为单阶且其留数为正实数。
正实函数的检验
条件(b):先将分子、分母多项式的奇部和偶部分开,
如果、为负,则一定不符合条件(b),因此,不需再进一步检验。而如果P(x)中的所有系数均为