文档介绍：二次函数的所有知识点范文大全>总结>:二次函数的所有知识点是由小编为您精心收集,如果觉得好,请把这篇文章复制到您的博客或告诉您的朋友,以下是二次函数的所有知识点的正文:第一篇:《二次函数(最全的中考二次函数知识点总结)》二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识²相关概念及定义b,c是常数,a¹0)的函数,叫做二Ø二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a¹0,而b,函数的定义域是全体实数.Ø二次函数y=ax2+bx+c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.⑵a,²二次函数各种形式之间的变换Ø二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成:y=a(x-h)+k的形式,其中2²二次函数y=a(x-h)的性质:2Ø2²二次函数y=a(x-h)+k的性质h=-b4ac-b,k=.2a4a2222Ø二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y=ax2;②y=ax2+k;③y=a(x-h);④y=a(x-h)+k;⑤y=ax+bx+c.²二次函数解析式的表示方法Ø一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a¹0);Ø顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a¹0);Ø两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a¹0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).Ø注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac³0时,.Ø二次函数y=ax2的性质²抛物线y=ax2+bx+c的三要素:开口方向、对称轴、:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;,y轴记作直线x=,抛物线的开口大小、形状相同.Ø对称轴:平行于y轴(或重合)的直线记作x=-b4ac-b2(-)Ø顶点坐标坐标:2a4a²抛物线y=ax2+bx+c中,a,b,c与函数图像的关系Ø二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a¹0.⑴当a>0时,抛物线开口向上,a越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;⑵当a<0时,抛物线开口向下,a越小,开口越小,反之a的值越大,,a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,a的大小决定开口的大小.²二次函数y=ax2+c的性质Ø一次项系数b在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.⑴在a>0的前提下,b当b>0时,-<0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;2ab当b=0时,-=0,即抛物线的对称轴就是y轴;2aØ,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,>0,⑵在a<0的前提下,结论刚好与上述相反,即b当b>0时,->0,即抛物线的对称轴在y轴右侧;2ab当b=0时,-=0,即抛物线的对称轴就是y轴;2ab当b<0时,-<0,,在a确定的前提下,:Ø常数项c⑴当c>0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;⑵当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当c<0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,c都确定,,只要a,²求抛物线的顶点、对称轴的方法当b<0时,-Ø公式法:y=ax2+bx+c=açx+轴是直线x=-Ø一次函数y=kx+n(k¹0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图像G的交点,则横坐标是ax+bx+c=ìy=kx+n由方程组í的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时Ûl与G有两2îy=ax+bx+c个交点;②方程组只有一组解时Ûl与G只有一个交点;③方程组无解时Ûl与G没有交点.Ø抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0),由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根,故bcx1+x2=-,x1×x2=aaAB=x1-x2=x1-x2)2=x1-x2)2b2-4acDæbö4c-4x1x2=ç-÷-==aaaèaø2²二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达Ø关于x轴对称y=a2x+bx+关