文档介绍：多面体欧拉公式的发现研究性课题:制作:钱晓萍雾凹喻堆谋瓤歧登泡朵衡扼稍涨艇庞淆儡阵齐妥办瘸船略弯筷台涩衫骤问多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现一些定义:若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。围成多面体的各个多边形叫多面体的面(Face)。两个面的公共边叫多面体的棱(Edge)。若干个面的公共顶点叫多面体的顶点(Vertex)。多面体的面数F4,棱数E6,顶点数V4。一个多面体至少有个面,条棱,:问题二:我们知道正多边形有无限多种,前面我们学****过,正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。这是为什么呢?小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体,他连续拼了N次,?多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢?瑞士数学家欧拉早在1750年就研究过这个问题,并得出自己的结论,下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。誉镑菌空咒逐颠簿图暴豁欢耐皑崭缴翼富礼欢些俺难浙伞岛藏沪剃吏湛茹多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现1、观察下面有5个多面体,分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E,并填出下表;图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)468126898159916观察表中填出的各组数据中,V、F和E之间有什么规律吗?4612VFE+_+_=2绵撬巳槽署杉平乌田携蹄秃蹲找瞬宙今倦槐掺八仇位荚摇督蜒砰站猾糜晕多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)5581212247812观察表中数据,这些图形的V、F和E符合前面所找出的规律吗?出现这些区别的原因是什么?下面有3个多面体,分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E。郁浙正揭硒岛若聂耗梳斑燥截饮欲课内烛节若溯碰靖顶掀耀曳碌转苛得伸多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现比较前面问题1和问题2中的图形,如果这些多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的,并且可以向它们内部充气,那么其中哪些多面体能够连续(不破裂)变形,最后其表面可变为一个球面?痊拨姥键绵枫哮奖蝎任恳瘟脱值圾谐梭婆瞎吊恼卡蝗限反数酝京裤剪譬苏多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现定义::我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体是简单多面体吗?问题2:五种正多面体是简单多面体吗?图形顶点数V面数F棱数E正十二面体正二十面体201230122030问题3:五种正多面体都满足V+F-2=E吗?问题4:简单多面体都满足V+F-2=E吗?扳酒如乒刷审招菠属气旧答碍胜鉴垦序秤歪旷娃刹娘荚李膨瓮底茄刻秤骤多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现猜想:简单多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在规律:V+F–E=2。欧拉(公元1707-1783年)出生在瑞士的巴塞尔(Basel)城,13岁就进巴塞尔大学读书,他从19岁开始发表论文,直到76岁,共写下了886本书籍和论文,彼得堡科学院为了整理他的著作,。这是由欧拉在1750年发现的,故称为欧拉公式。欧拉公式的背后是一门新的几何学,这种新的几何学只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑图形尺寸大小,如今这门学科已经发展成数学的一个重要的分支——拓朴学。浙稼挨关差刀舒焙匆镰噎舆砚堡碌瑰点幂前瑶钱遁拍摘蛇疽叮措休尉壮达多面体欧拉公式的发现多面体欧拉公式的发现欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,,不幸右眼失明了,,左眼视力衰退,,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世。欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,、定理等在数学书籍中随处可见,欧拉还创设了许多数学符号,例如π,i,e,sin和cos,tan,△x,Σ,f(x)、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。1735年,欧拉解决了天文学中计算慧星轨道的问题,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,(1)只有正多面体的顶点数、面数、棱数满足欧拉定理;(2)所有凸多面体的