文档介绍：2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(1)=_____________.
(2)曲面在点的法线方程为_____________.
(3)微分方程的通解为_____________.
(4)已知方程组无解,则= _____________.
(5)设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设、是恒大于零的可导函数,且,则当时,有
(A) (B)
(C) (D)
(2)设为在第一卦限中的部分,则有
(A) (B)
(C) (D)
(3)设级数收敛,则必收敛的级数为
(A) (B)
(C) (D)
(4)设维列向量组线性无关,则维列向量组线性无关的充分必要条件为
(A)向量组可由向量组线性表示
(B)向量组可由向量组线性表示
(C)向量组与向量组等价
(D)矩阵与矩阵等价
(5)设二维随机变量服从二维正态分布,则随机变量与不相关的充分必要条件为
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题满分6分)
求
四、(本题满分5分)
设,其中具有二阶连续偏导数具有二阶连续导数,求
五、(本题满分6分)
计算曲线积分,其中是以点为中心为半径的圆周取逆时针方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间内任意的光滑有向封闭曲面都有
其中函数在内具有连续的一阶导数,且求.
七、(本题满分6分)
求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
八、(本题满分7分)
设有一半径为的球体是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比(比例常数),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)
设函数在上连续,且试证:在内至少存在两个不同的点使
十、(本题满分6分)
设矩阵的伴随矩阵且,其中为4阶单位矩阵,求矩阵.
十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,、
(1)求与的关系式并写成矩阵形式:
(2)验证是的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
(3)当时,求
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为,各产品合格与否相对独立,,求的数学期望和方差.
十三、(本题满分6分)
设某种元件的使用寿命的概率密度为,,求参数的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)
(1)设为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2),则= _____________.
(3)交换二次积分的积分次序:=_____________.
(4)设,则= _____________.
(5),则根据车贝晓夫不等式有估计_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,则的图形为
(A) (B)
(C) (D)
(2)设在点的附近有定义,且则
(A)
(B)曲面在处的法向量为
(C)曲线在处的切向量为
(D)曲线在处的切向量为
(3)设则在=0处可导
(A)存在(B) 存在
(C)存在(D)存在
(4)设,则与
(A)合同且相似(B)合同但不相似
(C)不合同但相似(D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷次,以和分别表示正面向上和反面向上的次数, 则和相关系数为
(A) -1 (B)0
(C) (D)1
三、(本题满分6分)
求.
四、(本题满分6分)
设函数在点可微,且,,求.
五、(本题满分8分)
设,将展开成的幂级数,并求的和.
六、(本题满分7分)
计算,其中是平面与柱面的交线,从轴正向看去为逆时针方向.
七、(本题满分7分)
:
(1)对于,存在惟一的,使=+成立.
(2).
八、(本题满分8