文档介绍：§4非线性物理学上一世纪初量子力学和相对论的发现,因为提出了突破人们传统思维的新概念,将人类的世界观推进到超越经典的领域,而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。当深入到微观尺度(<10-8cm),应该取代为量子力学,当物体的速度接近于光速(~1010cm/s),则相对论是正确的。非线性科学作为科学的一个新分支,如同量子力学和相对论一样,也将我们引向全新的思想,给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生,进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。它指出,即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度,经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种各样尺度的系统,涉及以任意速率运动的对象,这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性,恰恰相反,刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看,其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。非线性科学,目前有六个主要研究领域,即:混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机,和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统的非线性。一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的。例如一个介电晶体,当其输出光强不再与输入光强成正比,就成为非线性介电晶体。例如弹簧,当其位移变得很大时,胡克定律就失效,弹簧变为非线性振子。又例如单摆,仅当其角位移很小时,行为才是线性的。实际上,自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统,当输入足够大时,都是非线性的。因此,非线性系统远比线性系统多得多。客观世界本来就是非线性的,线性只是一种近似。任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。例如单摆的振荡周期在线性区不依赖于振幅,但在非线性区,单摆的振荡周期是随振幅而变的。从数学上看,非线性系统的特征是迭加原理不再成立。迭加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。迭加原理可以通过两种方式失效。其一,方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。对于一个非线性系统,哪怕一个小扰动,象初始条件的一个微小改变,都可能造成系统在往后时刻行为的巨大差异。迭加原理的失效也将导致Fourier变换方法不适用于非线性系统的分析。因此,系统的非线性带来系统行为的复杂性。对于非线性系统行为的解析研究是相当困难的。更进一步,在许多情况下,对于我们所要研究的系统,方程是未知的,或甚至可能根本不存在。从分形图样生长的简单的扩散限制聚集模型,到象股票市场那样的复杂经济系统,我们可以举出无数写不出方程的非线性系统的例子。混沌是非线性系统的最典型行为,它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象早在上世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现,后来又被许多数学家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注,则起始于七十年代,这是因为美国人费根保姆发现了一些象平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居然具有普适的性质。例如倍周期分叉到混沌的道路,分叉参数的渐近收敛比值,分叉的几何特征具有普适标度性等等。而费根保姆工作则是受到了美国气象学家洛伦兹与气象预报有关的重要然而朦胧的工作的启示。对于混沌系统的如下两个发现特别有意义。其一,人们发现一个决定论性系统的行为当处于混沌状态时似乎是随机的。仅仅这一发现就迫使所有的实验家要重新考察他们的数据,以确定某些曾经归于噪声的随机