文档介绍：第六章图象复原
退化模型
复原的代数方法
逆虑波
去卷积方法
中值虑波
11/10/2017
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数字图象处理演示稿纪玉波制作(C)
所谓图像复原,是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降(退化)这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊,以及源自电路和光度学因素的噪声。
图像复原的目标是对退化的图像进行处理,使它趋向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节(透镜,感光片,数字化等等)都会引起退化。视其具体应用的不同,将损失掉的图像质量部分复原过来可以起到不同的作用
在进行图像复原时,还有许多其它选择。首先,问题既可以用连续数学,也可以用离散数学进行处理。其次,处理既可在空间域,也可在频域进行。
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退化模型
对活动的,彩色的立体图象,其数学表达式为:
对静止的平面图象
静止的平面图象的退化模型:
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系统H的基本定义
就一般而言,系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系。
系统的分类可有:线性系统和非线性系统,时变系统和非时变系统,集总参数系统和分布参数系统,连续系统和离散系统。
1)线性系统:是具有均匀性和相加性的系统
如果不考虑噪声,则有:
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2)时不变系统:满足各个参数不随时间变化。
实际上,大部分系统是非线性和空间变化的,但以这样的模型处理起来困难很大,一般都简化为线性的非时变和非空间变化的近似模型进行处理。这样近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可以直接用来解决图象复原问题。
设系统H对坐标为(,)处的冲激函数(x-,y-)的冲激响应为h(x,,y,),则
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此式说明,如果系统H对冲激函数的响应为已知,则对任意输入的响应可用上式求得,即,线性系统H完全可以由冲激响应来表征。
在有噪音的情况下
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对和进行均匀取样后,就可引伸出离散函数的退化模型。用一维的来说明。如果和都具有周期N的序列,那么它们的时域离散卷积可定义为下式:
显然,也是具有周期N的序列。
如果和不具有周期性,则可以用延拓的方法使其成为周期函数。
如果用矩阵来表示上述离散退化模型,可写成下式之形式
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其中
由于的h(x)周期性,使得[H]成为一个循环矩阵。
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推广一维的成二维有:
g(x,y)也为周期函数,其周期同f(x,y)和h(x,y)一样。
当f(x,y)与h(x,y)的周期不同,或拓展后不相同时,应将其中一个周期短的延长扩展,使两者成为相同周期。写成矩阵形式:
对于有噪音的情况
上述的离散退化模型都是在线性空间不变的前提下推出的。
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复原的代数方法
图象复原的主要目的是当给定退化的图象g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的某种了解或假设,估计出原始图象f(x,y)。其代数表达式即为g=Hf+n,此时可用线性代数中的理论解决复原问题。
复原时以消除噪声为目的的方法,可将上式改为
在最小二乘方意义上说,希望找到一个使
为最小。
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