文档介绍：《函数及其图像》知识点一、函数的概念、变量(自变量、因变量)、常量的概念。①变量:在某一函数变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。②自变量:在某一函数变化过程中,主动变化的量的叫做自变量。③因变量:在某一函数变化过程中,因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时,我们也称因变量是自变量的函数④常量:在某一函数变化中,始终保持不变的量,叫做常量。练****在函数c2r中,自变量是,因变量是,常量是,叫做的函数。二、函数的三种表示方法:①解析法:就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法:就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法:就是用线性图像来表示函数变化规律。三、函数自变量的取值范围:函数自变量取值范围的确定如下表:函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例整式全体实数y4x5(x为任意实数)分式分母不为零y2xx32x2二次(偶次)根式被开方数非负y3x6x2四、平面直角坐标系:在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴(x轴),取向右为正方向;铅直的数轴叫做纵轴(y轴),取y向上为正方向;两条数轴的交点O叫做坐标原点。第二象限第一象限x轴和y轴将坐标平面分成四个象限(如图):xO第三象限第四象限五、平面内点的坐标:(横坐标,纵坐标)如图:过点P作x轴的垂线段,垂足在x轴上表示的数是2,因此点P的横坐标为2过点P作y轴的垂线段,垂足在y轴上表示的数是3,因此点P的纵坐标为3所以点P的坐标为(2,3)六、平面内特殊位置的点的坐标情况:(连线)第一象限第二象限第三象限第四象限x轴上y轴上(-,-)(-,+)(+,+)(+,-)(0,a)(b,0)七、点的表示(横坐标,纵坐标)注意:①不要丢了括号和中间的逗号;②表示的意思:当x___时,y___如点A(2,1)表示:当x2时,y1③注意x轴上点的特征:(___,0)即纵坐标等于0;y轴上点的特征:(0,___)即:横坐标等于0。概括:坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。八、对称点的坐标关系:⑴关于x轴对称的点:横坐标,纵坐标。1⑵关于y轴对称的点:横坐标,纵坐标。⑶关于原点对称的点:横坐标,纵坐标。Pab关于x轴对称_________;关于y轴对称__________;关于原点对称___________(,)思考:如何解决点关于y=x,y=-x对称,以及点旋转90°之后的坐标。九、数轴上的点和是一一对应的;在平面直角坐标系中的点和也是一一对应的。十、点P(a,b)到x轴的距离为________;到y轴的距离为_______1、点(-3,2)到X轴的距离是,到Y轴的距离是2、点P在第3象限,P到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,那么点P的坐标是十一、点的平移:P(a,b)向上平移2格______;向下平移3格_______;向右平移1格______;向右平移5格_______(概括:左右平移改变的是横坐标,上下平移改变的是纵坐标)十二、两点之间的距离:①在同一条水平上线上的时候:求A、B两点之间的距离A(-2,3)A(-2,3)B(4,3)OOB(-2,2)概括:A、B两点之间的距离为:xx或y1y212②当两点不在同一水平上的时候,我们是通过构造直角三角形的方法来进行求解的,这就需要用到勾股定理的相关知识,同时也要用到①中两点在同一水平线上的时候,两点之间的距离求法。A、B两点之间的距离:22AB(xx)(yy)1212A、B两点的中点坐标为:xxyy1212(,)221、点A(0,2)与点B(0,-3),则AB=2、点A(2,0)与点B(-5,0),则AB=3、点A(2,3)与点B(3,2),则AB=十三、画函数图像通常用描点法,步骤是:列表、描点、连线三步。十四、如何根据解析式作图,在作图的过程中,我们应该关注哪些方面①确定x的取值范围,特别要小心有些情况下x并不能取到所有的值,图像也会受到一定的限制。②初步判断函数图像的增、减性,来初步判断函数应该是上升的、还是下降的。③判断函数图像是直线、还是双曲线(可以通过x的指数来判断,也可以通过变化速度是匀速的还是变速的来进行判断)④最后从函数与x轴(未必一定会有)、y轴的交点;以及极值点(未必一定会有);对称性(如原点对称);分段性;从而画出比较准确的草图。2十五、点是否在函数图像上:(其本质就是判断这个点所代表的x,y的值是不是解析方程的解)如:判断点(4,6)是否在函数223yxx图像上,即相当于x4,y6是不是方程223yxx的解。或者说:当x4,22342243yxx是否会等于6。1、点(-3,2),(a,a1)在函数ykx1的图像上,则k___,a___2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=.十六、已知横坐标求纵坐标、