文档介绍：1解不等式:(x2-x+1)(x+1)(x-4)(6-x)>0解:对于任何实数x,x2-x+1>0恒成立,所以原不等式等价于:(x+1)(x-4)(6-x)>0∴(x+1)(x-4)(x-6)<0所以原不等式的解为:x<-1或4<x<62解不等式:≤0解:原不等式即≤0它相当于(2x+1)(x-3)(4x+3)(x-4)≤0∴<x≤或3≤x<43解不等式:|x-5|-|2x+3|<1解法一:①当x≤时,5-x+2x+3<1x<-7②当<x<5时,5-x-2x-3<1此时不等式的解为:③当x≥5时,x-5-2x-3<1,x>-9,∴x≥5由①②③可知原不等式的解集为:即x<-7或x>。解法二:原不等式化为:|x-5|<|2x+3|+1两边平方得:x2-10x+25<4x2+12x+10+2|2x+3|即:2|2x+3|>-3x2-22x+15∴4x+6>-3x2-22x+153x+26x-9>0∴x<-9或x>或4x+6<3x2+22x-15x2+6x-7>0∴x<-7或x>1∴原不等式的解集为:即:x<-7或x>4已知不等式与不等式同解,解不等式。解:,∴的解为∴中∴解由题意∴代入所求:∴5(1998年全国高考)设a≠b,解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)](a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2,移项,整理后得(a-b)2(x2-x)≤0,∵a≠b即(a-b)2>0,∴x2-x≤0,即x(x-1)≤,得解集{x|0≤x≤1}.6(1995年全国高考),基本解法是化为同底的指数形式,,也就是x2-2x-8<0,解得-2<x<{x|-2<x<4}.7(北京2003年春招)解不等式:解析这是一个对数不等式,基本解法是化为同底的对数形式,,>解析这是个无理不等式,基本解法是去根号化为整式不等式,怎样去根号?一般有三种情况,一是;二是;(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)得∴x>(Ⅱ)得∴<x≤故原不等式的解集为{x|x>}.9已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤,,解得或,故原不等式的解集为,:,a∈R分析:这是基本的一元二次不等式,左边x2–(a+1)x+a可分解为(x–a)(x–1),下面关键的就是要比较a与1的大小关系,因此以a与1的大小为分类的标准,分三种情形讨论就可以了。解:(x–a)(x–1)>0当a>1时,解为x<1或x>a当a=1时,解为x∈R且x≠1当a<1时,解为x<a或x>:例3若a≠0,解不等式x+2<a(+1).解析怎样对参数a进行分类讨论?必须先对原不等式等价变形:x+2<a(+1)<0x(x+2)(x-a)<-2,0进行比较分类:①当a>0时,解集为x|x<-2或0<x<a②当-2<a<0时,解集为x|x<-2或a<x