文档介绍：高中不等式****题精选精解一、求取值范围1、已知,求的取值范围。解:根据已知条件:所以的取值范围是2、已知,且,求的取值范围。解:由已知条件,显然综上所述的取值范围是3、正数满足,求的最小值。解:(为正数)4、设实数满足,当时,求的取值范围。y解:方程表示的是以点(0,1)为圆心的圆,根据题意当直线(为常数)与圆在第二象限相切时,取到最小值;(此时,切点的坐标满足,其它圆上的点都满足(因为在直线的上方),当增大,直线向下方平移,圆上的全部点满足,因此:x所以的取值范围是5、已知函数满足,,求的取值范围。解:由****已知得:设:所以的取值范围是6、已知:、都是正数,且,,,求的最小值解:是正数,的最小值是5,(当且仅当时)。o14X1x2xy7、已知集合与,若,求的取值范围。解:设(*)当Ø,即方程(*)无解,显然成立,由得,解得当Ø,且成立,即:根据图像得出:,解得综合(1)(2)两式,得的取值范围为。8、若关于的方程有实数解,求实数的取值范围。oyxoyx解一:设,,原题转换为求方程在上有解。共有两种情况,一种是有两个根,一种是只有一个根(如图所示),由二次函数的图像和性质,得方程在上有实数解的充要条件为:注:两组不等式分别对应两个图解得所以的取值范围是解二:由方程得函数的值域就是的取值范围。所以的取值范围是二、解不等式1、解:不等式与或同解,也可以这样理解:符号“”是由符号“>”“=”合成的,故不等式可转化为或。解得:原不等式的解集为2、.解:+,用根轴法(零点分段法)画图如下:++---1123原不等式的解集为。3、解:原式等价于,即注:此为关键原不等式等价于不等式组解得:4、解:当时,原不等式化为,得;当时,原不等式化为,得;当时,原不等式化为,得;当时,原不等式化为,得;当时,原不等式化为,得综合上面各式,得原不等式的解集为:5、关于的不等式的解集为,求的解集。解:由题意得:,且则不等式与不等式组同解得所求解集为6、已知且,关于的不等式的解集是,解关于的不等式的解集。解:关于的不等式的解集是,,或原不等式的解集是。三、证明题1、已知,求证:证一:,证毕。证二:,证毕。2、设,为偶数,证明证:.①当时,,0,∴0,故;②当有一个负值时,不妨设,且,即.∵为偶数时,∴0,且∴0,①②可知,原不等式成立注: