文档介绍：复习课
《分解因式》
执教:肖兴兵
2008年4月29日
练习
小结
定义
方法
步骤
分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即:一个多项式→几个整式的积
注:必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
(二)分解因式的方法:
(1)、提取公因式法
(2)、运用公式法
(4)、分组分解法
(3)、十字相乘法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题:把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p(y-x)-q(x-y)
③(x-y)2-y(y-x)2
(1)、提公因式法:
即: ma + mb + mc = m(a+b+c)
解:原式=3x2y2(2x-3y+1)
解:原式=p(y-x)+q(y-x)
=(y-x)(p+q)
解:原式=(x-y) 2(1-y)
(2)运用公式法:
① a2-b2=(a+b)(a-b) [ 平方差公式]
② a2 +2ab+ b2 =(a+b)2 [ 完全平方公式]
a2 -2ab+ b2 =(a-b)2 [ 完全平方公式]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个:
例题:把下列各式分解因式
①x2-4y2 ② 9x2-6x+1
解:原式= x2-(2y)2
=(x+2y)(x-2y)
解:原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=(3x-1)2
⑶十字相乘法
公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
1
1
a
b
例题:把下列各式分解因式
① X2-5x+6 ② a2-a-2
1
1
-2
-3
1
1
1
-2
解:原式=(x-2)(x-3)
解:原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法:
分组的原则:分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
例题:把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
解:原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
解:原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
①对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。
②对于二项式,考虑应用平方差公式分解。对于三项式,考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
一提
二套
三分
四查
③再考虑分组分解法
④检查:特别看看多项式因式是否分解彻底
把下列各式分解因式:
⑶-x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.
(4)81a4-b4
(6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
⑺ x2y2+xy-12
(8) (x+1)(x+5)+4
解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)
解:原式= (x2+2xy+y2)
= (x+y)2
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
解:原式=(2x+y-1)2
解:原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2
解:原式=(xy-4)(xy+3)
解:原式=x2+6x+5+4
=(x+3)2