文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;,:几率流密度公式为蒅蒁而定态波函数的一般形式为羀肄将上式代入前式中得:;蒆(1)(2)芄从所得结果说明表示向外传播的球面波,表示向内(即向原点):在球坐标中,梯度算符为袈薅和只是的函数,与无关,所以螄,蚃袀羇膃将以上四式代入蒃(1)对于蚇肆(2)对于薂罿计算的结果已经很清楚这样的球面波,是沿方向传播的波,.而球面螈膄波传播方向与相反,,:从定态薛定谔方程蚅即蒀可知,,波函数为,膄在处,波函数为膀从得即虿因此有羇从得即要求薄所以袁螀归一化条件可得膅羃所以蚁综合得::这是宽度为,将坐标原点选在势阱中心而表示的一维无限深势阱的波函数,::肇羅只有蚃葿两个值,,势能对原点对称:,:定态的波函数满足的薛定谔方程为聿薀哈密顿算符薈于是当时,螃而拉普拉斯算符衿即在坐标反射下,哈密顿算符不变,即莈蚆写出坐标反射后的薛定谔方程芃薀考虑到有葿比较螄如果属于能量的本征值是非简併的,反射变换前后,状态函数有如下关系蚂,,,粒子的定态波函数具有确定的宇称,,,,特别是芅螅这时可以构造两个与之相关的波函数袁荿据此,可知蚈膄因而具有偶宇称;,如果属于某一能量的本征态是非简併的,那么,,如果属于某一能量的本征态是简併的,,:粒子所满足的方程肃肂艿芇令蒂方程变为螂肇它们的解分别是:莅袂由波函数的有限性条件限制,必须要求薃(1)肈根据波函数在边界上连续及导数连续的条件,(1)波函数连续薅得(2)聿(2)波函数导数连续腿得(3)袆由此明显看出:由(2)可以用消去两个待定系数和;由(3)(3)得肅蝿所以,羇由此得,由于余切以为周期, 故只有两个独立解:,把和分别代入(3)式得到确定能量的方程为:羄蒄将上面的式子同乘以势垒宽度蒀肈再考虑到:莇袃令,则由上式容易得出芀聿蒅对于,其能级由莃羁确定,,其能级由蒅蒁确定,,为横轴的直角坐标系,因为都不是负数,,(4)薅将图中圆和超越曲线交点的横坐标代入(4)式中,(4)式中,:袀(5)(5)所描写的圆与曲线、,只与曲线相交,故只有一个解,当时,与曲线、各有一点相交,有两个解,分别属于第一组解和第二组解,:束缚态,:薂罿其中则螈其中则