文档介绍：第十章多变量控制系统
第六节直流锅炉自动控制系统
第五节直流锅炉控制系统基本方案
第四节直流锅炉动态特性
第三节直流锅炉的特点
第二节解耦控制系统设计
第一节多变量被控对象
第一节多变量被控对象
一、多变量被控对象的概念:
对于一个具有n个被调量和n个调节变量的生产过程被控对象(如图10-1所示),其输入--输出特性可由矩阵方程表示:
u1
u2
um
yn
y2
y1
…
…
图10-1 多变量对象方框图
Y = WU
式中:
传递矩阵W 中的元素Wij为被调量yi与调节变量uj的传递函数。若Wij =0,则表明yi不受uj作用影响。
若对象的传递矩阵W可表示为对角形矩阵,则称之为无耦合对象。
若对象的传递矩阵W可表示为三角形矩阵,则称之为半耦合对象。
若对象的传递矩阵W中每一行和每一列均至少有两个元素不为零,则称之为耦合对象或多变量相关对象;以下简称多变量对象。
WT1
WT2
+
-
+
-
g1
g2
u1
u2
y2
y1
W22
W12
W11
W21
图10-2 2×2系统方框图
图10-2所示为2×2系统的方框图,对象的输入--输出特性为:
设系统2调节过程为理想状态,即y2 基本不变,y2(s)=0,则系统特性可表示为:
不难解得,系统2闭环后,u1→y1之间关系为:
显然系统2闭环之后,由于交叉通道的存在所产生的耦合作用,改变了u1→y1之间的特性,因此,多变量被控对象各变量相互关联,必须从整体上加以综合分析,分析系统的耦合程度及解耦的方法。
二、Bristol矩阵及相关性分析:
在对系统的相关性进行分析时,Bristol方法作为一种简便而有效的方法,在工程实践中广泛应用,此方法的关键在于对各变量进行相对增益分析。由以上2×2系统的分析可以看出,耦合作用的存在改变了调节通道的特性,而耦合作用发生在相关通道的闭环状态下。相关性分析可表现在分析耦合作用对各调节通道特性的影响。以下从静态角度分析系统的相关性。
1、Bristol矩阵:
对于n×n系统,其对象各变量的静态关系可由矩阵方程表示:
对此系统,定义:调节变量uj作用于被调量yi 的通道为uj→ yi 通道。
对于被调量yi,当除uj外其他调节变量均保持恒定不变的情况下, uj→ yi 的放大系数称作第一放大系数,记作,即:
对于被调量yi 当除yi 外,其他被调量均处于闭环控制状态,且保证无静差时,uj→ yi的放大系数称作第二放大系数,记作,即:
对于uj→ yi 通道,第一放大系数与第二放大系数的比值称作uj→ yi 通道的相对增益,记作λij,即:
若将各通道的相对增益排成矩阵形式,即:
则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。
2、相关性分析:
经理论推导,可得如下结论:
(1)λij=1时,通道不受耦合作用的影响。
(2)0﹤λij ﹤1时,uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相同,耦合作用增大了uj→ yi之间增益, 使系统的稳定性下降。
(3)λij﹥1时,uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相反,耦合作用减弱了uj→ yi 的控制作用。若λij=0,即耦合作用与控制作用相互抵消,uj失去对yi 的控制作用。
(4)λij﹤0时,耦合作用已大于控制作用, 与异号,即耦合作用改变了uj对yi的作用方向。
以上的分析,为变量的配对选择提供了依据,即尽可能选择相对增益λij等于或接近于1的调节变量与被调量作为配对,若各调节通道的λ值越接近1,则系统间耦合越小。若配对结果使各调节通道的相对增益均为1,则系统为无耦合或半耦合的,无需解耦。千万不要采用λij为负的uj与yi 作为配对,这时当其他系统改变开环或闭环状态,此子系统将丧失稳定,由负反馈变为正反馈。
第二节解耦控制系统设计
对于多变量控制系统,通过变量的配对选择,可降低各回路间的耦合。然而若经配对选择,仍存在严重的耦合,则需考虑解耦设计,解耦设计的基本原理在于设置一个补偿网络,用以抵销存在于各回路间的关联,以使各被调量能实现单变量控制。下面以串联补偿法和反馈补偿法为例进行简要介绍。
一、串联补偿法
T
C
W
Y
G
M
+
-
图10-3 串联解耦系统
图中W为被控对象的传递矩阵,C为解耦网络的传递矩阵,对于C的设计原则,要求使经其解耦后系统的等效对象的传递矩阵WE 为对角形矩阵,即:
(10-1)
或:
显然网络C的选择不是唯一的。选择不同的解耦网络,所得到的等效对象WE也不同。
通常情况下,解耦网络需n×n个补偿装置。为减少补偿装置CIJ 的数量,可令C中对角线元素的传递函数CIJ =1。这样可减少n个补偿装置。由(10-1)式可得