文档介绍：超市POS机付款问题一、问题描述超市付款问题超市的自动柜员机(POS机)要找给顾客数量最少的现金。请设计算法解决这种付款优化问题。(提示:试写出用动态规划、贪心法等算法策略来解决该问题,找出多个付款方案、并分析程序运行结果和给出算法的复杂性分析。)二、问题分析超市的自动柜员机(POS机)要找给顾客数量最少的现金。例如要找4元6角,如果POS机送出一大堆硬币,比如46个1角钱,就太麻烦了,而最好找2个2元、1个5角和1个1角的。动态规划:假定POS机中有n张面值为的货币,用集合表示,如POS机需支付的现金为A,那么,它必须从P中选取一个最小子集S,使得(1)如果用向量表示S中所选取的货币,则(2)那么,POS机支付的现金必须满足(3)并且(4)在上述问题中集合P是该问题的输入,满足式(1)和解称为可行解,式(2)是解的表现形式,因为向量X中有n个元素,每个元素的取值为0或1,所以,可以有个不同的向量,所有这些向量的全体构成该问题的解空间,式(3)是该问题的约束条件,式(4)是该问题的目标函数,使式(4)取得极小值的解称为该问题的最优解。对POS机付款问题:(1)count[i]表示凑合数量为i所需最少的钱币数量,即最优值。(2)则count[i]=min{count[i-T[j]]+1}(原问题分段)。(3)其中0<=j<=N-1动态规划函数的递进式。(4)满足(T[j]<=i&&count[i-T[j]]+1<count[i]),则选取第i张钱币。贪心算法:在POS机付款问题每一步的贪心选择中,在不超过应付款金额的条件下,只选择面值最大的钱币,而不去考虑在后面看来这种选择是否合理,而且它还不会改变决定:一旦选择了一张钱币,就永远决定。要尽可能使付出的钱币最快地满足支付要求,其目的是付出的钱币张数慢慢地增加。在money!=0的情况下:如果:money>=p[i],则选取第i张钱币,同时money=money-p[i].否则:不选取第i张钱币,同时i++,进行下一站钱币的判断。直到money!=、算法思想动态规划算法:动态规划法利用问题的最优性原理,以自底向上的方式从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。应用动态规划法设计算法一般分为3个阶段:(1)分段:将原问题分解成为若干个相互重叠的子问题。(2)分析:分析问题是否满足最优性原理,找出动态规划函数的递进式。(3)求解:利用递进式自底向上计算,实现动态规划过程。贪心算法:顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。可以用贪心法求解的问题中一般具有两个重要的性质:最优子结构性质和贪心选性质。四、C++源代码动态规划算法:#include<>constintM=100;constintN=100;intT[100];//数组T[]表示存放n种货币递增的面值,money表示所要找的零钱intcount[M];//count[i]表示凑合数量为i所需最少的钱币数量,即最优值,则count[i]=min{count[i-T[j]]+1},其中0<=j<=N-1intselect[M];//每个表示count[i]在取最小值时的选择,即上式中的jvoidarray(intT[],intn){ inti,j,temp; for(i=1;i<=n;i++)//冒泡排序 { for(j=1;j<=n-i;j++) { if(T[j]>T[j+1]) { temp=T[j]; T[j]=T[j+1]; T[j+1]=temp; } } }}intmoney_change(intmoney){inti=0;intj=0;for(i=0;i<=M;i++)count[i]=0xffff;count[0]=0;for(i=0;i<=money;i++){for(j=0;j<=N;j++)if(T[j]<=i&&count[i-T[j]]+1<count[i]){count[i]=count[i-T[j]]+1;select[i]=T[j];}}returncount[money];}voidprint(intmoney){ if(money==0)return;cout<<select[money]<<"";print(money-select[money]);}voidmain(){ inti,money,n; cout<<"请输入所要找的零钱:"<<endl; cin>>money; c