文档介绍：超市POS机付款问题
一、问题描述
超市付款问题
超市的自动柜员机（POS机）要找给顾客数量最少的现金。请设计算法解决这种付款优化问题。
（提示：试写出用动态规划、贪心法等算法策略来解决该问题，找出多个付款方案、并分析程序运行结果和给出算法的复杂性分析。）
二、问题分析
超市的自动柜员机（POS机）要找给顾客数量最少的现金。例如要找4元6角，如果POS机送出一大堆硬币，比如46个1角钱，就太麻烦了，而最好找2个2元、1个5角和1个1角的。
动态规划：
假定POS机中有n张面值为的货币，用集合表示，如POS机需支付的现金为A，那么，它必须从P中选取一个最小子集S，使得
(1)
如果用向量表示S中所选取的货币,则
(2)
那么,POS机支付的现金必须满足
(3)
并且
(4)
在上述问题中集合P是该问题的输入,满足式(1)和解称为可行解,式(2)是解的表现形式,因为向量X中有n 个元素,每个元素的取值为0或1,所以,可以有个不同的向量,所有这些向量的全体构成该问题的解空间,式(3)是该问题的约束条件,式(4)是该问题的目标函数,使式(4)取得极小值的解称为该问题的最优解。
对POS机付款问题：
(1)count[i]表示凑合数量为i所需最少的钱币数量,即最优值。
(2)则count[i]=min{count[i-T[j]]+1}(原问题分段)。
(3)其中0<=j<=N-1动态规划函数的递进式。
(4)满足(T[j]<= i&&count[i-T[j]]+1<count[i]),则选取第i张钱币。
贪心算法：
在POS机付款问题每一步的贪心选择中，在不超过应付款金额的条件下，只选择面值最大的钱币，而不去考虑在后面看来这种选择是否合理，而且它还不会改变决定：一旦选择了一张钱币，就永远决定。要尽可能使付出的钱币最快地满足支付要求，其目的是付出的钱币张数慢慢地增加。
在money!=0的情况下：
如果： money>=p[i],则选取第i张钱币，同时money=money-p[i].
否则：不选取第i张钱币，同时i++,进行下一站钱币的判断。直到money!=0.
三、算法思想
动态规划算法：
动态规划法利用问题的最优性原理，以自底向上的方式从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。应用动态规划法设计算法一般分为3个阶段：
(1)分段：将原问题分解成为若干个相互重叠的子问题。
(2)分析：分析问题是否满足最优性原理，找出动态规划函数的递进式。
(3)求解：利用递进式自底向上计算，实现动态规划过程。
贪心算法：
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。可以用贪心法求解的问题中一般具有两个重要的性质：最优子结构性质和贪心选性质。
四、C++源代码
动态规划算法:
#include <>
const int M=100;
const int N=100;
int T[100]; // 数组T[]表示存放n种货币递增的面值，money表示所要找的零钱
int count[M];//count[i]表示凑合数量为i所需最少的钱币数量,即最优值,则count[i]=min{count[i-T[j]]+1},其中0<=j<=N-1
int select[M];//每个表示count[i]在取最小值时的选择，即上式中的j
void array(int T[],int n)
{
int i,j,temp;
for(i=1;i<=n;i++)//冒泡排序
{
for(j=1;j<=n-i;j++)
{
if(T[j]>T[j+1])
{
temp=T[j];
T[j]=T[j+1];
T[j+1]=temp;
}
}
}
}
int money_change(int money)
{
int i = 0;