文档介绍：综合题选讲
1、如图1,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.
说明:如果你经过反复探索没有解决问题,可以补充条件,选取图16完成证明得10分;选取图3完成证明得6分.
Q(H)
E
D
C
B(P)
A
H
Q
P
E
D
C
B
A
图1
Q
A
B
C
D
E
P
H
图2
图3
解结论:EH=AC. ……………………………………………………………………1分
证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.
∴DE∥BC且DE=BC,
DF∥AC且DF=AC, ……………………………………………………………………4分
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ =∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE.…………………………6分
又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
∵DP=kDQ ,∴.……………………………………………………………7分
∴△PDF∽△QDE. …………………………………………………………………………8分
∴∠DEQ=∠DFP. ……………………………………………………………………………9分
又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC. ……………………………………………………………………………10分
∴EH=EC. …………………………………………………………………………………11分
∴EH=AC. …………………………………………………………………………12分
:EH=AC. …………………………………………………………………1分
证明:取BC边中点F,连接DE、DF. ……………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE∥BC且DE=BC, DF∥AC且DF=AC, …………………………………4分
EC=AC ,∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ=∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE. ……………………………6分
又∵AC=BC, ∴DE=DF,∵PD=QD,∴△PDF≌△QDE. ……………………………7分
∴∠DEQ=∠DFP.
∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分
∴EH=EC.……………………………………………………………………………………9分
∴EH=AC.…………………………………………………………………………………10分
选图17. 结论: EH=AC. ………………………………………………………………1分
证明:连接AH. ………………………………………………………………………………2分
∵D是AB中点,∴DA=DB.
又∵DB=DQ,∴DQ=