文档介绍：《正切函数的图象与性质》教学设计
吴永娇

    《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数,后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现,更是一种提升,同时又为后续的学习奠定了基石。

     教材单刀直入,直接进入画图工作,没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似,我采用以类比的方式,让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法,进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间(),这样限制了学生的思维,我把空间留给学生,采用让学生自己选择周期,设计一个得到正切曲线的方法。这样,不仅发挥了学生的能动性,增强动脑、动手绘图的能力,而且,在此过程中,学生会注意到画正切曲线的细节。
    在得到图象后,单调性是一个难点,我设计了几个判断题帮助学生理解该性质,并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

知识结构:在函数中我们学习了如何研究函数,而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板,所以学生已经具备了一定的绘图技能,类比推理画出图象,并通过观察图象,总结性质的能力。但在画正切函数图象时,还有许多需要注意的地方,这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。
心理特征:高一学生已经初步形成了是非观,具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事,考虑问题不深入,往往会造成错误的结果。

     正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数,三者在研究方法与研究内容上类似,但某些性质有所不同,这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念,养成学生对知识的勇于探索精神,学生亲自体会正切曲线的获得过程,这样学生的动手实践能力有了提高,又体会到学习数学的乐趣,根据教学要求及学生现有的认知水平,现制定以下教学目标:
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会用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函数的性质,用数形结合的思想理解和处理问题。
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首先学生自主绘图,通过投影仪纠正图像,投影完整的正确图象,然后再让学生观察,类比正弦,探索知识。
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在得到正切函数图像的过程中,学会一类周期性函数的研究方式,通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。

重点:正切函数的图象及其主要性质。
依据:研究函数的性质离不开图象,对于正切函数来说,由于定义域的不连续性,导致了图象的“间断”性。所以,要探索出正确性质,必须准确画好图象。
难点:利用正切线画出函数y=tanx,x 的图象,对直线x=,是y=tanx的渐近线的理解,对单调性这个性质的理解。
依据:由于定义域是{x∣x≠, },在内考虑当x由小逐渐向增大时,y的值如何变化,而x=,在图象上应怎样刻画。学生还没有接触“极限”问题,所以,渐近线是学习的难点所在,而在对单调性的理解上,学生会直观感受到这是增函数,而忽略应该是一段一段被割裂的单调增函数。

(一)教学理念
     本着以人为本的教学理