文档介绍：第九章数学问题与数学考试
课题:数学问题与问题解决
内容提要:1、数学问题是什么;
2、数学解题的过程和方法;
3、问题解决的教学;
4、数学问题的类型。
教学目标:通过本节课的学习,使学生熟悉解题的一般步骤和方法,认识到问题解决教学的意义并能够应用到实际教学中。
教学重、难点:对问题解决含义的理解,对问题解决教学的把握
教学方法:讲授法、讨论法
教学过程:
一、数学问题是什么
一般的数学问题
数学问题(简称数学题)是指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾, 例如几何问题,复数问题,四色问题等等。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目,用命题的形式加以表述, 包括证明类问题,求解类问题等。
教学中的数学问题
数学家只把结论未知的题目称为问题。
在数学教学中,把结论已知的题目也称为问题。其内容包括:需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式, 以及师生共同进行探讨的研究性课题。
数学问题的发展:从传统的问题到问题解决的提出
1、传统的数学题的特征:接受性、封闭性和确定性。
其内容是熟知的;其结构是常规的;答案确定;条件不多不少,可以按照现成的公式或常规的思路获得解决。题目具有一定的挑战性,但不很难。
2、“问题解决”的提出
20世纪80年代以来, 国际上倡导“问题解决”数学教学模式,这里的问题在障碍性和探究性上提出了较高的要求。波利亚的解释为“有意识地寻求某一适当的行动,以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活动。”问题的产生过程如下图
二、数学解题的过程与方法
什么是数学解题
数学解题就是求出数学题的答案。通过典型数学题的学习,去探究数学问题解决的基本规律,学会像数学家那样
“数学地思维”.
数学解题的过程
解题过程是在解题思想的指导下,运用合理的解题策略(或原则),制订科学的解题程序,进行解题行动的思维过程。
波利亚分解题过程为4步:弄清问题,拟定计划,实现计划,回顾。下图是一个解题的动态过程:
数学解题的方法(让学生讨论并归纳)
1、具有创立学科功能的方法.
2、体现一般思维规律的方法.
3、具体进行论证演算的方法.。
(四)学会解题的四个阶段
简单模仿;变式练习;自发领悟;自觉分析
三、问题解决的教学
问题解决的教育意义
1、这里所谓数学问题, 是指有一定难度, 需要一定的思维程序和方法, 经过反复思考才能正确解答的数学问题。
2、问题解决教学的意义:
首先,这是社会发展的需要。数学教育必须努力提高学生应用数学知识去解决实际问题的能力;
其次, 这是数学观现代演变的需要。动态的数学观要求数学作为人类的一种创造性活动,“问题解决”就应运而生;
最后,这也是数学教育研究深入的必然结果。学数学应是“做数学”,即应当让学生通过问题解决来学习数学。
(二)问题解决的过程
1、问题识别与定义意识到问题的存在,并正确地定义它;
2、问题表征或语义的或是表象的,或在头脑中编码或利用纸笔等工具编码;
3、策略选择与应用问题解决策略一般分成两大类,一类是规则系统,另一类是创造性的发现
4、资源分配合理地分配资源是有效解决问题的关键;
5、监控与评估把握和关注问题解决的全过程,评定问