文档介绍：中考数学专题复****br/>动态专题
◆动态问题的选拔作用
◆动态问题的运动对象
◆解题策略和突破方法
一个题组相当于几十道题!
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一、有关动点问题的动态题
动点与坐标
1、如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动1个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)
2
6
12
B
2、如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线m1的一个交点;点A2是以原点O为圆心,半径为3的圆与过点(0,2)且平行于X轴的直线m2的一个交点,……按照这样的规律进行下去,点An的坐标为_______.
3、把自然数按下图的次序排在直角坐标系中,每个自然数就对应着一个坐标。例如1的对应点是原点(0,0),3的对应点是(1,1),16的对应点是(-1,2)。
(1)9的对应点的坐标为______;
25的对应点的坐标为______;
49的对应点的坐标为______。
(2)2009的对应点的坐标是什么?
要求简述理由。
(1,-1)
(2,-2)
(3,-3)
分析:奇数的平方在第四象限的角平分线上,452=2025,2n+1=45, n=22,
所以2025的坐标是(22,-22), 2009的坐标是(6,-22).
说明:这类题的解法都有一个共性,就是先求出一些点的坐标,作为下一步推理的铺垫,再去寻找横纵坐标之间的变化规律,由此得出所求点的坐标。这个题组看上去难度、要求各不相同,用随机零碎的方式也可以解答,但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。有的学生推理的能力不强,但是一个由3-5题组成的题组,给他们提供了较多尝试的机会,有了更多独立思考的空间,为深度掌握这类题型提供了条件,当学生下一次接触这类题型时,就感到记忆尤新、得心应手。
1、如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为__________________。
动点与三角形
P(2,4) , (8,4) ,(3,4)
2、如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B坐标为(其中m>0),在BC边上选取适当的点E和点F,将ΔOCE沿OE翻折,得到ΔOGE;再将ΔABF沿AF翻折,恰好使点B与点G重合,得到ΔAGF,且∠OGA=900.
(1)求m的值;
(2)求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得ΔOPG是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有满足条件的点P的坐标(不要求写出求解过程).
3、如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC。
(1)求线段OC的长;
(2)求该抛物线的函数关系式;
(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
分析:这几道题涉及到等腰三角形的分类,要考虑等腰三角形的底边可能是OP、也可能是PD或OD,学生常常因考虑问题不全面,造成答案遗漏。
如:第1小题,建议学生先用圆规作图,找到符合条件的3个点P的位置,然后在分不同情形进行计算。如果部分学生没有动手操作,导致答案遗漏,那么在这个题组的下面两个小题中,他会特别注意分类情况。这样,通过题组练****给学生更多的尝试机会和更多的成功体验,有利于提高全体学生的自信心。
说明:动态问题中常需要进行分类讨论。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想具有明显的逻辑性、综合性和探索性,能训练学生的思维条理性和概括性,在动态问题中需要对具体情形作完整的分类。