文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒅实验二 MATLAB数值计算:二阶电路的时域分析袂一、实验目的袈在物理学和工程技术上,很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述,因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程,波导本征值方程等),很难解析地求解(精确解),因此往往需要使用计算机数值求解(近似解)。MATLAB作为一种强大的科学计算语言,其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上,MATLAB就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver),例如ode45,ode15s,ode23,ode23s等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例,了解和学****使用MATLAB作为计算工具来解算复杂的微分方程,以期达到如下几个目的:羆熟练使用dsolve函数解析求解常微分方程;袆熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程;莀了解状态方程的概念,能使用MATLAB对二阶电路进行计算和分析;袁二、。如果未知函数是一元函数,称为常微分方程(Ordinarydifferentialequations,简称odes)。n阶常微分方程的一般形式(隐式)为:肂(1)蚀其中t为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的,称为线性常微分方程,否则就是非线性微分方程,例如方程就是非线性的。膅  ,已知一个n阶常微分方程(显式):葿(2)膅若令,可将上式化为n个一阶常微分方程组:螅节(3)膈(3)式称为状态方程,y1,y2,…,yn(即y,y¢,y¢¢,…,y(n-1))称为状态变量,其中y1(即y)就是常微分方程(2)式的解。(3)式中右边的函数f1、f2、…、fn代表各个状态变量的一阶导数的函数表达式,对于具体的方程它们有具体的形式,例如下列二阶非线性微分方程:芅膆若令,可将其改写成2个一阶微分方程组(状态方程)的形式:羄芁因此。莅解析解莃只有少部分的线性常微分方程可以解析地求解(即可以算出精确的解表达式),例如一阶常系数常微分方程可以通过直接积分解出,而多数微分方程尤其是非线性方程则很难得到解析解。莁有解析解的方程虽然可以手算解出,但是MATLAB也提供了dslove指令来求方程的解析解,其使用格式:羀S=dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,’初始条件1’,’初始条件2’…,’自变量’) 蒅方程用字符串表示,自变量缺省值为t。1阶导数用D表示,2阶导数用D2表示,以此类推。S用于返回方程解析解的表达式。如果是求解方程组,则S为一个结构体数组,它的每个域存放方程组每一个解的表达式。螃例1:求下列微分方程的解析解膃螈>>s=dsolve(’D2y=sin(2*x)-y’,’y(0)=0’,’Dy(0)=1’,’x’);衿>>simplify(s) %以最简形式显示s膄ans=薁-1/3*sin(x)*(-5+2*cos(x))%方程的解(符号表达式)螁数值解衿对于没有解析解的方程主要依靠计算机进行数值求解(得到的是近似解),例如方程就须通过计算机数值求解(结果是一系列解的数值而非表达式)。考虑n阶微分方程(2)式的数值求解,它等价于一阶常微分方程组(3)式。现将(3)式写成矩阵形式:薅芃其中薀为n个分量的列向量(Columnvector),也称状态向量罿n个分量的列向量,其每个元素分别为(3)式右边的函数表达式羆我们知道,微分方程要有唯一的确定解,必须给定初值条件。因此方程(4)式要有确定的解必须给定初值条件(t0为初始时刻):螁(7)荿Matlab提供了ode45指令(ode是常微分方程的英文缩写)来求解方程(4)的数值解(近似解)。基本使用格式:肈[tout,Yout]=ode45(odefun,tspan,Y0,options)肃其参数说明如下:蒃①odefun一般是用M文件编写的函数,odefun代表函数名,由用户自己定义。函数返回值为(4)式右边的F(t,Y)=(f1,f2,…,fn)T。故odefun函数的返回值应是列向量,其最简单的编写格式为:肈functionF=odefun(t,Y)【作用是计算并返回4式中的F(t,Y)】膈其中t时间变量,为标量,代表计算进程中的某时刻点蒄Y代表状态变量的列向量(即5式)袁F返回值F(t,Y),为列向量(见6式)膁ode45求解指令在计算时将会不断地在各个