文档介绍：实验二 MATLAB 数值计算: 二阶电路的时域分析一、实验目的在物理学和工程技术上, 很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述, 因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组) 通常是非线性的或者是超越方程( 比如范德堡方程, 波导本征值方程等), 很难解析地求解(精确解) ,因此往往需要使用计算机数值求解(近似解)。 MATLAB 作为一种强大的科学计算语言, 其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组) 问题上, MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合( 如刚性和非刚性问题) 下的求解器(Solver) ,例如 ode45 , ode15s , ode23 , ode23s 等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路- 范德堡电路的时域计算为例, 了解和学****使用 MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程,以期达到如下几个目的: 1. 熟练使用 dsolve 函数解析求解常微分方程; 2. 熟练运用 ode45 求解器数值求解常微分方程; 3. 了解状态方程的概念,能使用 MATLAB 对二阶电路进行计算和分析; 二、实验预备知识 1 .微分方程的概念未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数,称为常微分方程( Ordinary differential equations ,简称 odes )。n 阶常微分方程的一般形式(隐式)为: 0),,",',,( )(? nyyyytF?(1) 其中 t 为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的, 称为线性常微分方程, 否则就是非线性微分方程,例如方程 2 '' (1 ) ' 0 y y y y ?? ???就是非线性的。 2 .常微分方程的解及 MATLAB 指令一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化,已知一个 n 阶常微分方程(显式):),,",',( )1()(?? nnyyytfy?(2) 若令( 1) 1 2 3 , ', '',...., nn y y y y y y y y ?? ???,可将上式化为 n 个一阶常微分方程组: ' 1 1 1 2 ' 2 2 1 2 ' 1 2 ( , , , ... ) ( , , , ... ) ( , , , ... ) nn n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ??????????? ?(3 )式称为状态方程,y 1,y 2,…,y n (即 y,y ?,y ??,…,y (n-1) ) 称为状态变量,其中 y 1 (即 y) 就是常微分方程(2) 式的解。(3) 式中右边的函数 f 1、f 2、…、f n 代表各个状态变量的一阶导(3) 数的函数表达式,对于具体的方程它们有具体的形式, 例如下列二阶非线性微分方程: 2 '' (1 ) ' 0 y y y y ?? ???若令 1 2 , ' y y