文档介绍：直线与圆的位置关系
第三课时
热身练习
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则d为( ):
>3 <3 ≤3 =3
⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ):

:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点.( )
,则以A为圆心,
的圆
与直线BC的位置关系是,以A为圆心, 为半
径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
练习1 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300.
求证:DC是⊙O的切线.
.
A
B
D
C
O
方法引导
当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.
1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
证明直线与圆相切有如下三种途径:
即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径.
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫
做三角形的内心.
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x
BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
练忆:
1. Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,则内切圆的半径是____.
1
△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.
试说明:AC是⊙D的切线.
F
数量法(d=r):
和圆心距离等于半径
的直线是圆的切线。
⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.
基础题:
,又内切圆的平行四边形是______.
,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.
正方形
22cm