文档介绍：圆与圆的位置关系
问题提出
、直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定这些位置关系?
?如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系,我们将进一步探究.
圆与圆的位置关系
d
知识探究(一):圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆,其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种,在平面几何中,这些位置关系是如何判定的?
d
d
d
d
思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何?
;
、r;
;
-r,R+r的大小关系:
思考4:两个大小相等的圆的位置关系有哪几种?
思考3:能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系?
若d<|R-r|,则两圆内含; 若d=|R-r|,则两圆内切; 若|R-r|<d<R+r,则两圆相交;若d=R+r,则两圆外切; 若d>R+r,则两圆外离.
知识探究(二):相交圆的交线方程
思考1:已知两圆 C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 则方程
x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么?
思考2:若两圆 C1 : x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交, M(x0,y0)为一个交点, 则点M(x0,y0)在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗?
思考3:若两圆 C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交则其公共弦所在直线的方程是(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,那么过交点的圆系方程是什么?
m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
思考4:若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切, 则方程
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么?若两圆相离呢?