文档介绍：第七章套利定价理论 与市场的有效性
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出,这一理论的结论与CAPM模型一样,也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系,证券的风险最大,其收益则越高。但是,套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同,罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的,也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为,期望收益与风险之所以存在正比例关系,是因为在市场中已没有套利的机会。
传统理论是所有人调整,这里是少数人调整。
一、套利定价理论
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素;
②市场中存在大量的不同资产,是完全竞争的;
③市场中允许卖空,卖空所得款项归卖空者所有;
④投资者偏向获利较多的投资策略。
罗斯的分析是从单因素模型开始的,即有:
r=E(ri)+biF+eI ()
我们假定,系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息,它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。
二、套利定价理论的假定前提
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资产组合充分分散,非系统风险会完全分散掉。
假定有一由n种股票按权重组成的资产组合,每一股票的权重为wi,因此有åwi =1,则该资产组合的收益率为
rP=E(rP)+bPF+eP ()
这里,式中的bP是n种股票的bi的加权平均值,有bP=åwibI;式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值,有eP =åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分,有
2P = b2P2F+2(eP) ()
rp=E( rp)+ bpF ()
三、充分分散化的资产组合
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
如果资产组合不是等权重的,结论仍然成立。
假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%,令第二只股票的头寸为2w%,第三只为3w%,……,第一千只股票的头寸为1000w%。
有w+2w+…+1000w=1,求解w,有500500w=1,w=%。那么,1000w=%。
这就是说,%,即占全部资产的1%。我们的结论是,只要资产组合是充分分散化的,无论是不是等权重的,非系统风险都会被分散掉。
充分分散化的资产组合(2)
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
图中的实线显示在不同的系统风险下,一个bA=1 的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%,系统风险为0,
由于bA=1,因此资产组合的收益为
E(rA)+bAF=10%+×F ()
如果系统因素F为3%,那么,资产
组合的收益就为10%+3%=13%;如
果系统因素F为-3%,那么,资产
组合的收益就为10%-3%=7%。
四、充分分散化的几何表达
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
图上还有一条虚线,它代表另一充分分散化资产组合B的收益。我们假定其收益的期望值为8%,且bB也等于1。
那么,A和B是否可以在图中的条件下共存呢?
显然不行。因为不论系统因素为多大,A大于B都会导致套利机会的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合A,同时卖空资产组合B,无论系统因素为多大,都可以获得2%的套利毛利润。
如果投资者的套利规模为1000万,套利的毛利润就是20万,还没有风险。在套利活动的作用下,两个资产组合的收益差会逐渐消失,相同贝塔值的充分分散化的资产组合的均衡收益是唯一的。一旦不再唯一,就有套利的机会,而套利会使收益差消除。
充分分散化的几何表达(2)
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
首先,所有充分分散化资
产组合的期望收益都是在
无风险收益的基础上系统
因素的线性函数,如果无
风险收益为4%,系统风险
为6%。,
期望收益为7%;当贝塔值
为1时,期望收益为10%;
,如果不是,就存在套利机会,套利活动会使具有相同贝塔值,充分分散化资产组合的期望收益趋于相同。而所有贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同一条斜线上,一旦出现不在一条线的情况,实际就等于有相同的贝塔值,但期望收益不同,这当然会导致套利。
五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例
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清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授
假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合,其贝塔值为1,由于风险溢价与贝塔值成比例,所以,其期望收益等