文档介绍：§Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model
一、参数估计量的区间估计
二、预测值的区间估计
一、参数估计量的区间估计
1、问题的提出
人们经常说,“通过建立生产函数模型,”,“通过建立消费函数模型,”,等等。、。
这样的说法正确吗?
应该如何表述才是正确的?
线性回归模型的参数估计量是随机变量,利用一次抽样的样本观测值,估计得到的只是参数的一个点估计值。
如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值,那么,二者的接近程度如何?以多大的概率达到该接近程度?
这就要构造参数的一个区间,以点估计值为中心的一个区间(称为置信区间,confidence interval),该区间以一定的概率(称为置信水平,confidence coefficient )包含该参数。
参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a。
2、参数估计量的区间估计
3、如何缩小置信区间
增大样本容量n,因为在同样的置信水平下,n越大,t分布表中的临界值越小,同时,增大样本容量,还可使样本参数估计量的标准差减小;
提高模型的拟合优度,因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比,模型优度越高,残差平方和应越小。
提高样本观测值的分散度。
二、预测值的区间估计
1、问题的提出
但是,严格地说,这只是被解释变量的预测值的估计值,而不是预测值。
为什么?
由于随机因素的影响,模型中的参数估计量是不确定的。
所以,我们得到的仅能是预测值的一个估计值,预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。
于是,又是一个区间估计问题。
下面进行置信区间的推导: