文档介绍：第三章生存模型与生命表
第三章生存模型与生命表
第一节简单生存模型
生存状况与生存模型
新生婴儿的未来生存时间
年龄为x岁(x>0)的人的未来生存时间
未来生存时间的密度函数
未来生存时间的密度函数
一、生存状况与生存模型
通常,我们把寿险公司出售的合同称为寿险保单。按寿险保单的约定,保险人(即寿险公司)将根据被保险人在约定时间内的生存或死亡决定是否给付保险金。
这种只有在特定事件发生时才给付的保险金称作条件支付(contingent payment)。其最重要特征就是它发生的不确定性。一个人的未来生存时间是不确定的,只有在特殊情况下才是预先可知的。
被保险人在未来某个时期的生死是一个不确定性事件,对这个不确定性事件的研究是寿险精算中最重要的工作之一,它决定着保险金的给付与否。它的研究把数学和生存与死亡概率结合在一起。
从数学的角度,生存状况是一个简单的过程。这个过程有如下的特征:
存在两种状态:生存和死亡。
单个的人──经常称作生命个体──可被划分为生存者或死亡者,也就是说,我们可说出他们所处的状态。
生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态,但不能相反。
任何个体的未来生存时间都是未知的,所以我们应从生存或死亡概率的探讨而着手生存状况的研究。
生存模型就是对此过程建立的一个数学模型,用数学公式进行清晰的描述,从而对死亡率的问题作出了一些解释
下面就是生存模型可回答的例子:
一个45岁的人在下一年中死亡的概率是多少?
假若有1000个45岁的人,那么他们中有多少人可能在下一年内死亡?
如果某一45岁的男性公民,在投保了一个10年的定期的某种人寿保险,那么应该向他收多少保费?
一些特定因素(如一天吸50根烟)对于45岁的男性公民的未来生存时间的影响是怎样的?
二、新生婴儿的未来生存时间
三、年龄为x岁(x>0)的人的未来生存时间