文档介绍：第22章一元二次方程
教材内容
。概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题.
《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的,,,一元二次方程是本书的重点内容.
教学目标
了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题.
(1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.
(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.
(5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它.
(6)提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.
、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.
教学重点
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、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程.
,并解决这个问题.
教学难点
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;方程解与实际问题解的区别.
教学关键
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课时划分
本单元教学时间约需19课时,具体分配如下:
一元二次方程 2课时
降次──解一元二次方程 8课时
实际问题与一元二次方程 3课时
《一元二次方程》小结与复习 2课时
《一元二次方程》单元测试 4课时
第1课时一元二次方程(1)
学习
目标
1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境,让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系,列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习重点
建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。
学习难点
在一元二次方程化成一般形式后,如何确定一次项和常数项。
教学互动设计
设计意图
一、自主学习感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?
【分析】设宽为x米,则列方程得:x(x+10)=900;
整理得 x2+10x-900=0 ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册,,求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x,则列方程得:5(1+x)2=;
整理得 5 x2+10x-=0 ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
【分析】全部比赛共4×7=28场,设应邀请x个队参赛,则每个队要与其它(x-1)队各赛1场,全场比赛共场,列方程得:;
整理得 x2-x-56=0 ③
鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
二、自主交流探究新知
【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的整式(填“整式”“分式”“无理式”);
(2)方程整理后含有一个未知数;
(3)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是二次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义
等号两边都是整式,只含有一个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程,叫做一元二次方程。