文档介绍：§、物理意义常见函数的导数导数导数的运算导数的运算法则函数的单调性导数的应用函数的极值函数的最值导数(导函数的简称)的定义:设x0是函数yf(x)定义域的一点,如果自变量x在x0处有增量x,则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0);比值yf(x0x)f(x0)xx称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率;如果极限limx0yxlimx0f(x0x)xf(x0)存在,则称函数yf(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做'xy在x0处的导数,记作(0)f(x)f或''xy,即(0)|f=xx0limx0yxlimx0f(x0x)fx(x0).注:①x是增量,我们也称为“改变量”,因为x可正,可负,但不为零.'x②以知函数yf(x)定义域为A,yf()的定义域为B,(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系:⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x),如果yf(x)在点x0处可导,那么yf(x),令xx0x,()lim()lim[(0)(0)(0)]fxfxxfxxfxfx0xxx0x00f(xx)f(x)f(xx)f(x)0000'lim[xf(x)]limlimlimf(x)f(x0)0f(x0)f(x000x0x0x0x0xx).⑵如果yf(x)点x0处连续,那么yf(x)在点x0处可导,:f(x)|x|在点x00处连续,但在点x00处不可导,因为y|x|xx,当x>0时,yxy;当x<0时,1,:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②:函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率,'x也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是(0)f,切线方程为y'y).0f(x)(xx0求导数的四则运算法则:'''''''(uvuvy()()...n()()()...n())f1xfxfxyfxfxfx212'()''''''(uv)vuvucvcvcvcv(c为常数)'''uvuvu(v0)2vv注:①u,v必须是可导函数.②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、:设f2(x)2sinx,x2g(x)cosx,则f(x),g(x)在x0处均不可导,但它们和xf(x)g(x)sinxcosx在x0处均可导.'xf'ux''''复合函数的求导法则:fx(())()():'x⑴函数单调性的判定方法:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f()>0,则yf(x)为增函数;如果f'(x)<0,则yf(x)为减函数.⑵常数的判定方法;'如果函数yf(x)在区间I内恒有f()=0,则yf(x):①f(x)0是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0,有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样f(x)0是f(x)递减的充分非必要条件.②一般地,如果f(x)在某