文档介绍：第四章相似图形
线段的比
一、教学目标
.
.
,并能进行证明和运用.
二、教学过程
两条线段的比就是两条线段长度的比.
比如:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?
不对,因为a、b的长度单位不一致,所以不对.
注意:在量线段时要选用同一个长度单位.
2..例题
在某市城区地图(比例尺1∶9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?
解:(1)根据题意,得
因此,新安大街的实际长度是
16×9000=144000(cm),
144000 cm=1440 m;
光华大街的实际长度是
10×9000=90000(cm)
90000 cm=900 m.
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5
新安大街的实际长度与光华大街的实
际长度之比是144000∶90000=8∶5
由例2的结果可以发现:
三、随堂练习
∶8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际尺寸是多少?
解:根据题意,得
矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000
因此,矩形运动场的长是
2×8000=16000(cm)=160(m)
矩形运动场的宽是
1×8000=8000(cm)=80(m)
所以,矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.
四、活动与探究
为了参加北京市申办2008年奥运会的活动,如果有两边长分别为1,a(其中a>1)的一块矩形绸布,要将它剪裁出三面矩形彩旗(面料没有剩余),使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,画出两种不同裁剪方法的示意图,并写出相应的a的值.
解:方案(1):
∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,(*)
∴
解得:a=
方案(2):
由(*)得
∴x=,a=
方案(3):
由(*)得
∴y=
且∴z=
由=a 得a=
方案(4):
由(*)得
∴b=
n=1- m=a2-1
∵m+n=1 ∴1-+a2-1=1
∴a=(负值舍去)
黄金分割
一、教学目标
明白黄金分割
二、教学过程
如图:点C把线段AB分成两条线段AC和AB,如果=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
形状相同的图形
一、教学目标
在诸多图形中能找出形状相同的图形,并能画形状相同的图形.
二、教学过程
在实际生活和数学学习中,我们常常会看到许多形状相同的图形,请从下图中找出形状相同的图形.
(1)与(3);(2)与(13);(4)与(11);(5)与(10);(6)、(7)、(8)、(9)分别是形状相同的图形.
三、课堂练习
:(1)在直角坐标系中描出点O(0,0),A(1,2),B(2,4),C(3,2),D(4,0),先用线段顺次连接点O,A,B,C,D,然后用线段连接A,C两点,得到了字母A的图形
(2)填表1如下:
表1
(x,y)
O(0,0)
A(1,2)
B(2,4)
C(3,2)
D(4,0)
(2x,y)
O1(0,0)
A1(2,2)
B1(4,4)
C1(6,2)
D1(8,0)
分别连接O1A1,A1B1,B1C1,C1D1,A1C1得下图.
得到的图形还是字母A.
填写表2如下:
表2
(x,y)
O(0,0)
A(1,2)
B(2,4)
C(3,2)
D(4,0)
(x,2y)
O2(0,0)
A2(1,4)
B2(2,8)
C2(3,4)
D2(4,0)
连接如下图
所得图形还是字母A.
填写表3如下: 表3
(x,y)
O(0,0)
A(1,2)
B(2,4)
C(3,2)
D(4,0)
(2x,2y)
O3(0,0)
A3(2,4)
B3(4,8)
C3(6,4)
D3(8,0)
连接如下图
得到的图形还是字母A.
(3)在上述所得图形中,第1个图形和第4个图形形状相同.
相似多边形
一、教学目标
经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
二、教学过程
下图中的两个多边形分别是幻灯片