文档介绍：第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系
一、教学目标:理解实数范围内代数式的不等关系,并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程:
如图:用两根长度均为Lcm的绳子,各位成正方形和圆。
(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝²,那么绳长L应该满足怎样的关系式?
(2)如果要使原的面积大于100㎝²,那么绳长L应满足怎样的关系式?
(3)当L=8时,正方形和圆的面积哪个大?L=12呢?
(4)由(3)你能发现什么?改变L的取值再试一试。
在上面的问题中,所谓成的正方形的面积可以表示为(L/4)²,远的面积可以表示为π(L/2π)² 。
(1)要是正方形的面积不大于25㎝²,就是
(L/4)²≤25,
即L²/16≤25。
(2)要使原的面积大于100㎝²,就是
π(L/2π)²>100
即 L²/4π>100。
(3)当L=8时,正方形的面积为8²/16=6,圆的面积为
8²/4π≈,
4<
此时圆的面积大。
当L=12时,正方形的面积为12²/16=9,圆的面积为
12²/4π≈,
9<,
此时还是圆的面积大。
教师得出结论
(4)由(3)可以发现,无论绳长L取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即
L²/4π>L²/16。
随堂练习
1、试举几个用不等式表示的例子。
2、用适当的符号表示下列关系
(1)a是非负数;
(2)直角三角形斜边c比她的两直角边a,b都长;
(3)x于17的和比它的5倍小。
不等式的基本性质
一、教学目标
(1)探索并掌握不等式的基本性质;
(2)理解不等式与等式性质的联系与区别.
二、教学内容
我们学得等式的基本性质吗?
等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
例∵3<5
∴3+2<5+2
3-2<5-2
3+a<5+a
3-a<5-a
所以,在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
例:3<4
3×3<4×3
3×<4×
3×(-3)>4×(-3)
3×(-)>4×(-)
3×(-5)>4×(-5)
由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.
三、课堂练习
“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-1>2 (2)-x<
解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3
(2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以-1,得x>-
>y,下列不等式一定成立吗?
(1)x-6<y-6;
(2)3x<3y;
(3)-2x<-2y.
解:(1)∵x>y,∴x-6>y-6.
∴不等式不成立;
(2)∵x>y,∴3x>3y
∴不等式不成立;
(3)∵x>y,∴-2x<-2y
∴不等式一定成立.
,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-2<3;(2)6x<5x-1;
(3)x>5;(4)-4x>3.
>“<”或“>”号填空.
(1)a-3 b-3;(2) ;
(3)-4a -4b;(4)5a 5b;
(5)当a>0,b 0时,ab>0;
(6)当a>0,b 0时,ab<0;
(7)当a<0,b 0时,ab>0;
(8)当a<0,b 0时,ab<0.
参考答案:
4.(1)x<5;(2)x<-1;(3)x>10;(4)x<-.
5(1)> (2)> (3)< (4)>(5)> (6)< (7)< (8)>.
不等式的解集
一、教学目标
.
、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
.
二、教学过程
.
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
分析:人转移到安全区域需要的时间最少为秒,导火线燃烧的时间为秒,要使人转移到安全地带,必须有:>.
解:设导火线的长度应为x cm,根据题意,得
>
∴x>5.
(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值