文档介绍：考点梳理
(1)直线与平面平行
①定义:若直线和平面无公共点,则称直线和平面平行.
②判定定理:平面外一条直线与此平面内_________平行,则该直线与此平面平行.
用符号表示为:a∥b,a⊄α,b⊂α,⇒a∥α.
第3讲直线、平面平行的判定及性质
一条直线
③性质定理:一条直线与一个平面平行,过这条直线的平面与此平面相交,则这条直线与_____平行.
用符号表示为:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.
(2)直线与平面的距离
一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离.
交线
(1)判定定理:
①定理1:如果一个平面内有两条_____的直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
用符号表示为:a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥β,b∥β
⇒α∥β.
②定理2:如果两个平面同垂直于一条直线,那么这两个平面平行.
用符号表示为:l⊥α,l⊥β⇒α∥β.
③定理3:平行于同一个平面的两个平面_____.
用符号表示为:α∥β,β∥γ⇒α∥γ.
相交
平行
(2)性质定理:
①定理1:如果两个平面平行,那么一个平面内的所有直线都平行于___________.
用符号表示为:α∥β且a⊂α⇒a∥β.
②定理2:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的_____平行(简记为“面面平行则线线平行”).
用符号表示为:α∥β且γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b
③定理3:如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线.
用符号表示为:α∥β且l⊥α⇒l⊥β.
另一个平面
交线
本节内容是高考考查的重点内容,主要以考查线面平行、面面平行为主,试题主要分两大类:一类是空间中线面平行、面面平行的判断与证明;另一类是围绕平行的探究性问题.
【助学·微博】
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行.
其中正确命题的序号是________.
解析①②中两个平面可以相交,③是两个平面平行的定义,④是两个平面平行的判定定理.
答案③④
考点自测
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①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β;
②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α,则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号).
解析一一分析真假,①条件中若l∥m,则不能得出α∥β;②正确;③l有可能在平面β内,∴③不正确;④正确.②和④正确.
答案②④
2.(2013·南京调研)已知l,m是两条不同的直线,α,β是
3.(2013·泰州调研)设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号).
①a⊂α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β;③a⊂α,b⊥β;α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.
解析结合基本定理和模型逐一判断真假.
答案②③④
-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为________.
解析如图.
连接AC、BD交于O点,连接OE,因为OE∥BD1,而OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
答案平行
5.(2012·泰州第一学期摸底考试)设α,β,γ表示三个不同的平面,a,b,c表示三条不同的直线,给出下列四个命题:
①若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;
②若a∥α,b∥α,β∩α=c,a⊂β,b⊂β,则a∥b;
③若a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α,则a⊥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⊥β.
其中正确的命题是________(填序号).
答案②