文档介绍：商丘市2013年高三第三次模拟考试
数学(理科)
一、选择题
,则
A. B. C. D.
(是虚数单位,是实数),则
B. C. D.
,则之间的大小关系是
A. B. C. D.
,今研制一种新的预防药,任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:
患病
未患病
总计
服用药
15
40
55
没服用药
20
25
45
总计
35
65
100
的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”
参考数据:
,输出的结果是15,则判断框中的整数
,则该双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
,其俯视图是面积为的矩形,则该三棱柱的体积是
B. D.
,向量,则的最大值、最小值分别是
A.,0 , ,0 ,0
,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是
A. B. C. D.
,则下列关于函数的零点个数的判断正确的是
,均有2个零点 ,均有4个零点
,有3个零点;当时,有2个零点
,有4个零点;当时,有1个零点
说明:第13题--第21题为必做题,第22题----第24题为选做题。
二、填空题
,若,则。
,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张卡片,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法总数为。
,若向区域上随机投一点P,则点P落在区域A的概率是。
,的对边分别为,且满足,则的取值范围是。
三、解答题
,,前项的和。
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且数列的前项和,对一切恒成立,求实数的取值范围。
,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格。
(1)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和期望。
,三棱锥中,底面为边长为的正三角形,平面平面, 为上一点,为底面三角形的中心。
(1)求证:平面; (2)求证:;
(3)设为的中点,求二面角的余弦值。
,过垂直于的直线与椭圆相交所得的弦长为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆C交于A、B两点,若线段AB的中点P在直线上,求的面积的最大值。
(为常数,)。
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
—1:几何证明选讲
如图,已知PE切于点E,割线PBA交于A、B两点,的平分线和AE、BE分别交于点C、D。
(1)CE=DE;
(2)。
—4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线C分别交于M、N两点。
写出曲线C和直线的普通方程;
若成等比数列,求的值。
-5不等式选讲:已知函数。
(1)当时,解不等式;
(2)当时,,求的取值范围。
商丘市2013年高三第三次模拟考试参考答案
数学(理科)
.故的取值范围是. ……………………………………………………12分
(18) 解:(Ⅰ)甲班有人及格,乙班有人及格.
事件“从两班名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作,
事件“从两班名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作. ………………………2分
则. ……………………………………………………4分
(Ⅱ)的可能取值为. ………………………………………………………………5分
…………………………………………………………6分
; ……………………………………………7分