文档介绍：:..,计算出两点所对应向量的坐标,特别要注意向量坐标运算公式的顺序,还耍注意模运算中可能会出现的两种情形.【例1】已知数轴上四点力,B,C,〃的坐标分别是一4,—2,c,d.⑴若AC=v>,求c的值;(2)若|肋|=6,求〃的值;⑶若AC=-3ADf求证:3CD=—:解答本题首先根据条件表示出两点所对应的向量的坐标,:⑴因为化=5,所以c—(—4)==l.⑵因为|劭|=6,所以|4(—2)|=6,即<7+2=6或<7+2=—6,所以d=4或d=—8.(3)证明:因为CD=CA+AD=-AC+ADf而AC=—3AD,所丽=—(―3丽)+丽==12AD・又一4犹=—4X(-3A£>)=12A5,故3CD——,注意选取的向量要有公共点,利用向量共线条件求参数,主要是根据a=Ab列出方程(组)、解方程(组)・【例2】(1)已知两个非零向量e,G不共线,如果农=2&+3殳,荒=6e+23o,CD=4&一8&.求证:A,B,〃三点共线.(2)设e:,G是两个不共线向量,已知AB=2ei+Ae>,设CB=b+3q,CD=2e、一e:,若有昇,B,〃三点共线,:(1)若b,〃三点共线,只需证明=(2)由而=ABD列出方程组求k.(1)证明:因为AD=AB+BC+CD—(2e+3eJ+(6ei+23eJ+(4e—8eJ=12ei+18ft=6(2+3^2),又AB=2c+3釦所以AD=,/!〃有公共点/,所以儿B,〃三点共线.(2)解:BD—CD—CB—(2&—ej—(ei+3ej=e】一4o,因为B,〃共线,所以而,丽共线,所以存在人使AB=+kez=人(8—4©),[2=A,所以{ °所以k=-8.[k=-4^点评由以上解答可以看出,,关键是把一个向量用有关向量线性表示出來,即确定向量等式b=^a(a^O),再结合图形完成证明.【例3】如图所示,已知在梯形個⑦中,AB//DGE,尸分别是初,比的中点,用向量法证明莎〃朋,EF=-(AB+DO-2分析:首先结合图形与所求证的问题,将儿何条件向向量条件转化,:延长EF到点M,使得FM二EF,连接CM,BM,EC,EB得口ECMB,rtl平行四边形法则得丽二丄丽二丄