文档介绍：第6章协整与ECM模型
协整概念
由第3章知两个非平稳序列的线性组合一般来说,也是非平稳的。若xt ~ I (c),yt ~ I (c),则zt = (a xt + b yt) ~ I (c)。用非平稳变量建立回归模型会产生虚假回归问题。
多数经济变量都是非平稳的。一般具有一阶或二阶单整性。看起来这些变量很难存在长期均衡关系,而实际上某些经济变量的线性组合却有可能是平稳的。经济理论指出这些变量存在长期稳定的均衡关系。比如净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币供应量与价格水平、现货价格与期货价格以及男、女人口数等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点,但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。
非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作协整关系。协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。
。四个经济变量看起来都是非平稳的。,它们之间的离差变得越来越大,看起来这两个变量之间不会存在协整关系。,但他们的离差时正时负,所以该两个变量的线性组合有可能是平稳的。
若两个非平稳变量之间存在协整关系,则它们之间的离差称为非均衡误差。非均衡误差是平稳的。比如两个I(1)变量存在如下关系,
yt = b1 xt + ut ()
其中ut ~ I(0),则yt = b1 xt是长期均衡关系,ut = yt - b1 xt 称为非均衡误差。非均衡误差序列应该是在零上下波动,不会离开零值太远,并以一个不太快的频率穿越零值(或均值)水平线。
协整定义:若xt = (x1t, x2t, …, xN t)' 为N ´ 1阶列向量,其中每一个元素表示一个时间序列。如果(1)xt 每个分量的单整阶数部是d,xj t ~ I (d), j = 1, 2, … N,(2)存在一个N ´ 1阶列向量 b = (b1, b2,…bn,)', ( b ¹ 0),使得 b ' xt ~ I (d - b),则称x1t, x2t, …, xN t 存在(d, b) 阶协整关系,用xt ~ CI (d, b) 表示。b 称为协整向量,b 的元素称为协整参数。
如果 xt所含元素大于2,即N > 2,则协整向量个数有可能多于一个。如果存在r, (r £ N-1)个相互独立的协整向量,于是组成一个N ´ r阶矩阵,b 的秩是r,则称 b 为协整矩阵。r是协整矩阵的秩。
最令人关注的一种协整关系是yt , xt ~ CI (1, 1)。
对于模型(),xt = (yt xt)',协整向量 b = (1 -b1 )',所以ut = yt - b1 xt ~ I(0)。
当yt , xt的单整阶数不相同时,例如yt ~ I(1),xt ~ I(0),则找不到 b1,使( yt - b1 xt) ~
I(0)成立。xt无法解释yt的变化。
当三个以上变量存在协整关系时,情况要比两个变量的情形复杂。变量的单整阶数有可能不同,在这种情况下,单整阶数高的变量子集的协整阶数应该与单整阶数低的变量的阶数相同。以三变量为例,
yt = b1 x1 t + b2 x2 t + ut
假如yt ~ I(0),x1 t , x2 t ~ I(1),则x1 t , x2 t的协整阶数必须为零,即( b1 x1 t + b2 x2 t) ~ I(0),协整向量为 b = (b1 b2) '。
在介绍格兰杰(Granger)定理之前先介绍多项式矩阵概念。
一个N ´ N阶多项式矩阵A(L) 的每一个元素{aij (L) }, i, j = 1, 2, …, N,都是一个以L为变数的纯量多项式,即
A(L) = {aij (L)}N ´ N
= ()
其中,
aij (L) = , i, j = 1, 2, …, N, r = 0, 1, 2, …, ki j, ki j < ¥.
用k表示ki j中最大的值,即
k = < ¥, i, j = 1, 2, …, N.
则A(L) 可以被表示为,
A(L) = = A0 + A1 L + A2 L2 + …+ Ak-1 Lk-1 + Ak Lk, ()
其中A0, A1 , … Ak 是N ´ N阶矩阵。() 式是() 式的另一种表达形式。用| A(L) | 表示A(L) 行列式的值。| A(L) | 是一个纯量多项式。
A0 ==,
A1 L =L =L,
A1 L =L2 =L2,
A(L) = A0 + A1 L + A2 L2 =+L +L2