文档介绍：:(1)(2)(3)(4):(1)(2)(3)对互不相容的事件,有(可以取)(4)(5)(6),若,则,(7)(8):基本事件有限且等可能,:若,则乘法公式:若为完备事件组,,则有全概率公式:Bayes公式::独立(注意独立性的应用),第二章随机变量与概率分布离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1(3)对任意,连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1);(2);(3)对任意,几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布,二项式分布,Poisson分布几何分布均匀分布,指数分布正态分布分布函数,具有以下性质(1);(2)单调非降;(3)右连续;(4),特别;(5)对离散随机变量,;(6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有(1);(2);(3)若,则:,,(4)以记标准正态分布的上侧分位数,则随机变量的函数(1)离散时,求的值,将相同的概率相加;(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则,若不单调,先求分布函数,再求导。第三章,X,Y独立:对离散型,;对连续型,(1)离散时,;(2)连续时,;(3)二维时,(4);(5);(6);(7)独立时,(1)方差,标准差;(2);(3);(4)独立时,(1);(2);(3);(4)时,称不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价;(5);有,,(1)设随机变量独立同分布,则,或或,(2)设是次独立重复试验中发生的次数,,则对任意,有或理解为若,、样本简单随机样本:即独立同分布于总体的分布(注意样本分布的求法);样本数字特征:样本均值(,);样本方差()样本标准差样本阶原点矩,:(注意它们的密度函数形状及分位点定义)(1)分布,其中独立同分布于标准正态分布,若且独立,则;(2)分布,其中且独立;(3)分布,其中且独立,(1);(2)且与独立;(3);(4)(5),()(6):(1)根据参数个数求总体的矩;(2)令总体的矩等于样本的矩;(3)解方程求出矩估计设总体X的分布中包含有未知数,则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数,即。又设为总体X的n个样本值,其样本的k阶原点矩为这样,我们按照“当参数等于其估计量时,总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程,即有由上面的m个方程中,解出的m个未知参数即为参数()的矩估计量。若为的矩估计,为连续函数,则为的矩估计。:(1)写出极大似然函数;(2)求对数极大似然函数(3)求导数或偏导数;(4)令导数或偏导数为0,解出极大似然估计(如无解回到(1)直接求最大值,一般为min或max)(1)无偏性:若,则为无偏;(2)有效性:两个无偏估计中方差小的有效;(正态)参数条件估计函数置信区间已知未知未知参数条件估计函数置信区间已知未知未知