文档介绍：第八章二元一次方程组
消元----二元一次方程组的解法
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《数学》( 人教版·七年级下册)
我校举办“奥运杯”篮球联赛,每场比赛都要分出胜负,胜1场得2分,负1场得1 分,我班篮球队为了取得好名次,想在全部22场比赛中得40分,
解:设我班篮球队胜
x场,负y场,得
解:设我班篮球队胜x场,
则负(22-x)场,得
x + y=22
2x+y=40
2x+(22-x)=40
一、创设情境导入新课
那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?
第一站-----发现之旅
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢?
2x+ y = 40
X = 18
二元一次方程组
一元一次方程
消元
由①,得 y = 22 - x
转化
代
入
消
元
法
y = 4
x + y=22 ①
2x+y=40 ②
二、尝试发现探究新知
22 - x
( )
把③代入①可以吗?试试看?
把y=-1代入①
或②可以吗?
注意:方程组解的书写形式
X - y = 3 ,
3 x - 8 y = 14 .
由某一方程转化的方
程必须代入另一个
方程.
自学例1,仔细体会代入消元思想的应用
代入方程③简单
代入哪一个方程
较简便呢?
转化
代入
求解
回代
写解
用大括号括起来
第二站----探究之旅
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2,
y =-1.
把y=-1代入③,得 x=2.
解这个方程,得 y=-1.
把③代入②,得 3(y+3)-8y=14.
解:由①,得 x = y + 3 .③
由①,得-y = 3 - x
y = x-3
点拔:灵活选择要表示的未知数,一般选择系数较简单的那
个方程进行转化。
问题2:请同学们比较转化后方程你有什么发现?
问题1:(1)对于方程①你
能用含x的式子表示y吗?
试试看:
(2)对于方程②你能用含
y的式子表示x吗?试试看:
由②,得 3x= 8y +14
x= y +
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
第三站-----感悟之旅
说明:
x-y=3
用y表示x
x = y+3
(1)解:把①代入②,得 3x+2(2x-3)=8.
1、用代入法解下列方程组:
y=2x-3 , ① m+4n=7 , ①
3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ②
⑴
⑵
三、类比应用闯关练习
细心一点,相信你做得更快更好
闯关练习一
把x=2代入①,得 y = 1.
所以这个方程组的解为
x = 2,
y = 1.
解这个方程,得 x = 2.
m+4n=7 , ①
2m-n=5 . ②
解:由②,得 n= 2m-5 .③
把③代入①,得
m+4 (2m-5)=7.
解这个方程,得
m=3.
把m=3代入③,得
n= 1.
m=3,
n= 1.
所以这个方程组的解为
比一比
?
⑵
解:由①,得 m= 7-4n .③
把③代入②,得
2(7-4n)-n=5.
解这个方程,得
n= 1.
把n=1代入③,得
m=3.
所以这个方程组的解为
m=3,
n= 1.
解:设我班篮球队胜x场,负y场
x + y=22, ①
2x+y=40 . ②
由①,得 y = 22 - x .③
答:我班篮球队胜18场,负4场。
闯关练习二
我校举办“奥运杯”篮球联赛,每场比赛都要分出胜负,胜1场得2分,负1场得1 分,我班篮球队为了取得好名次想在全部22场比赛中得40分,那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?
,
把③代入②,得 2x+(22-x) =40.
解这个方程,得 x=18.
把x=18代入③,得 y= 4.
所以这个方程组的解为
x=18,
y= 4.
四、知识应用拓展升华
我班为四川地震灾区的向峨乡中学
捐款605元,买书包和文具盒赠给75位
同学,已知书包9元/个,文具盒7元/
个,(若每位学生只获赠一件用品:即
获赠书包的便不再获赠文具)问有多少
学生获赠书包,多少学生获赠文具盒?
五反思小结体验收获
我有哪些收获?