2010年第27届全国中学生物理竞赛复赛.doc

文档介绍：解答

一、参考解答:
,由条件(b)可知每个摆的周期必须是40s的整数分之一,即
(Ni为正整数) (1)
[(1)式以及下面的有关各式都是在采用题给单位条件下的数值关系.]由(1)可得,各单摆的摆长
(2)
依题意,,由此可得
(3)
即(4)
因此,第i个摆的摆长为
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
li/m










(5)
2.
评分标准:本题15分.
第1小问11分.(2)式4分,(4)式4分,10个摆长共3分.
第2小问4分.
二、参考解答:
设该恒星中心到恒星-行星系统质心的距离为,根据题意有
(1)
将有关数据代入(1)式,
(2)
式中为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径,
(3)
由(2)、(3)两式得
(4)
[若考生用表示行星到恒星行星系统质心的距离,从而把(2)式写为,把(3)式写为,则同样可得到(4)式,这也是正确的.] 利用(1)式,可得
(5)
(5)(5)试改写成下面的形式
(6)
因地球绕太阳作圆周运动,根据万有引力定律可得
(7)
注意到,由(6)和(7)式并代入有关数据得
(8)
由(8)式可知

由近似计算可得
(9)
由于小于1/1000,可近似使用开普勒第三定律,即
(10)
代入有关数据得
(11)
评分标准:本题20分.
(1)式2分,(2)式3分,(3)式4分,(5)式3分,(9)式4分,(11)式4分.