文档介绍：基于IFS分形树的VC++实现摘要:迭代函数系统(IFS)是构造分形集的核心技术,本文采用IFS方法和随机迭代方法构造出树木的模型,并在vc++,实现了分形树的模拟。关键词:迭代函数系统;分形;树木模拟;随机函数中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2008)15-20000-00 RealiztionoffractalTreeBasedonIFSUsingvc++ XIAOHai-Rong,RENMin-Hong,GUOTian-Yin (puter,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723003) Abstract:,Treemodelingisconfiguredusingifsandrandomfuntionmethod,andrealizesfractaltreesimlationinvc++ Keywords:Iterationfunctionsystems(IFS);fractal;treesimulation;randomfunctiom 1引言迭代函数系统(IFS)是绘制分形图形的重要方法之一,是分形几何学的重要分支。其理论和方法为计算机模拟自然现象的真实感图形提供了一个有力的工具,特别是对自然景物的计算机模拟方面具有明显的优势。本文首先介绍了IFS,然后提出了带概率的IFS的分形树的仿射变换模型,并通过VC++编程,实现了用IFS迭代方法绘制的分形树。 2IFS基本原理 ,自相似性或自仿射性是分形的最重要的特征。即将局部放大后与原图是相似的,局部是整体的一个小复制品,只不过存在一些不等比例变换和扭曲变换等,而迭代函数系统(IFS)是以仿射变换为框架,根据几何对象的整体与局部具有自相似性结构,经过迭代而产生的。为说明问题,引入下面的定义: 定义:变换W:R2→ 式中abcdef为实数,则称W为一个二维仿射变换,当X∈R2时,常写成W(X)=AX+,且?Oad-bc?O<1其中:e和f是子图在x,y方向的位移量;θ和φ是子图相对原图方向的的旋转角度;r和q是子图相对于原图在x,y方向的缩放系数。 ,因此可以找到N个压缩仿射变换Wi(i=1,2……N)使得 W(B)=,其中W(B)是一幅分形图形,Wi(B)是由压缩仿射变换确定的子图。定理:一个IFS由一个完备度量空间(X,d)和一个有限压缩仿射集Wn:X→X,n=1…..N组成,用IFS{X;Wn,n=1……N}表示,则变换W定义为:W(B)=,B∈X(X),则W是完备度量空间(X(X),h(d))上具有压缩因子s的压缩映射,即h(W(B),W(C))≤sh(B,C),B,C∈X(X)且存在惟一的不动点A∈X(X),满足A=W(A)=,并对任意的B∈X(X),A=(B),则A被称为IFS的吸引子,该吸引子就是一个分形。 (Barnasle