文档介绍：第二章Hilbert空间和空间中的预报§,是上的线性空间,如果对于中任意的,都存在一个复数与其对应,满足条件对任意对及(3)对一切,而且成立的充分必要条件是则称为中的内积,为复内积空间。,如果定义((欧氏空间中,向量的模即长度(内积空间的性质Cauchy-Schwarz不等式:设是内积空间,则对一切有(等式成立的充要条件是(内积空间内两元素之间的夹角(与正交的充要条件为三角不等式设是内积空间,则对一切,有(定理,由(,则对对对一切成立的充要条件为平行四边形公式:设是内积空间,则对,有定理设是内积空间,是中的点列,,当时,,则当时,有(1)(2)§、,具有内积定义,并且是完备的(Cauchy列皆属于的极限点),、空间设是概率空间,是定义在上的二阶矩有限的实随机变量的全体组成的集合,,定义(,记为命题::(如果是测度空间上任一非零有限测度,是定义在上的满足如下条件的复值函数集合(定义内积(则是Hilbert空间,称其为复Hilbert空间,记为引理设是Hilbert空间中的点列,则按模收敛于的充要条件是,(闭线性子空间)设是Hilbert空间,是的线性子空间,如果,且当时,,有,,,当与中的一切元素正交时,称与正交,,是的子集,中所有与正交的元素的全体称为的正交补,(定理,是的闭线性子空间,则,记为到的距离存在唯一元素,使得(成立的充分必要条件是且(称为在上的投影)以下无正文仅供个人用于学****研究;