文档介绍：2011~2012学年度第一学期高三年级期中考试
数学(理科)试卷
说明:一、本试卷共4页,包括三道大题,22道小题,.
二、做选择题时,每小题选出答案后,,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,,有且只有一项符合题目要求.)
1. 复数(是虚数单位)等于( )
A. B. C. D.
2. 已知全集U={2,3,5,7,11},A={2,|a-5|,7},CUA={5,11},则a的值为( )
A、2 B、8 C、2或8 D、-2或-8
,则“”是“”的( )
4. 已知满足条件,则最大值为(
)
A. B.
5. 若,对任意实数t都有,
则实数m的值等于( )
A.-1 B. C.-5或-1
6. 正项等比数列{中, ,则 lo的值是( )
A、2 B、5 C、10 D、20
,则=( )
A. B. C. D.
,若输出的的值
等于16,那么在程序框图中的判断框内
应填写的条件是( )
A. B. C. D.
9. 设函数,曲线在点处的切线方程为,则
曲线在点处切线的斜率为( )
B. D.
10. 已知函数,下面四个结论中正确的是( )
11. 已知等差数列的公差,若,则该数列的前项和
的最大值是( )
A. B. C. D.
12. 设函数的定义域为D,若满足:①在D内是单调函数; ②存在,使得在上的值域为,那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,.)
,,直线所围成的区域的面积为___________
14. 函数()的值域是_______________。
15. 定义在R上的偶函数满足,若时,,则=___ __.
,在区间上是增函数,若在上恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题:(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
在中,分别为角所对的边,且,,
,求角的正弦值.
18. (本小题满分12分)
已知如图:平行四边形ABCD中,BC=2,,
,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,
G,H分别是DF,BE的中点。
⑴求证:GH//平面CDE;
⑵求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值。
19. (本小题满分12分)
已知数列的各项均为正数,其前项和为,且.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵设,求证:;
⑶设,,求.
20. (本小题满分12分)设函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵求函数的值域;
⑶已知对恒成立,求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分)已知函数,
⑴求证函数上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求t的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
,自⊙外一点引切线与⊙切于点,为的中点,过引割线交⊙于两点.
求证:
,圆的参数方程为,以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
⑵求圆截直线所得的弦长.
.
⑴求的取值范围;
⑵当取最大值时,解关于的不等式.
2011~2012学年度高三年级期中考试
理科数学参考答案
一、选择题:
DAACD BC
二、填空题:
(13), (14), (15), (16)
17、解:
……………………5分
,所以
………………………………………12分
18、⑴证明;∥∥,∥,
四边形是平行四边形,的中点,又的中点
∥,平面平面,
∥平面……………………………………………………………4分
⑵解:(解法1)过点作于,连结.
,
是平面与平面所成的二面角的平面角. ……………8分
,
,
即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为.…………………………12分