文档介绍：2009年6月22日一二三四五六总分得分一、填空题(共6小题,满分18分)=(1,1,1),α2=(1,2,2),α3=(1,t,2),且α3能由α1,α2线性表示,则t=.,且满足A2-A-E=O,则R(A)=.+1阶行列式满足aim=-ajm(i,j=1,2,…,n),则D2n+1=.,且A的3个特征值为1,2,--1=.,α2,α3,α4为4维的列向量,且α2,α3,α4线性无关,而α1,α2,α3线性相关,令A=(α1,α2,α3,α4),则线性方程组Ax=,且|A|≠0,则二次型f=xTAx化为f=yTA-1y的线性变换是x=、单项选择题(共6小题,满分18分)1、设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,若AAT=E,则(A*)-1=()(A)(AT)*;(B)(A*)*;(C)(AT)-1;(D)(AT)、设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().(A)α1,α2,α3-α1;(B)α1,α1+α2,α1+α3;(C)α1+α2,α2+α3,α3+α1;(D)α1-α2,α2-α3,α3-、设4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)可逆,令B=(a4,a3,a2,a1),其中a1,a2,a3,a4均为4维的列向量,又矩阵则B-1=().(A)A-1P1P2;(B)P1A-1P2;(C)P1P2A-1;(D)P2A-1P1.(共6页,第1页)4、设向量组α1,α2是方程组Ax=0的基础解系,β1,β2是方程组Ax=b的两个解向量,k1,k2是任意常数,则方程组Ax=b的通解为().(A);(B)(C)(D)5、设矩阵相似A,则R(A-2E)+R(A-E)=().(A)2;(B)3;(C)4;(D)、设A=(aij)n×n为实对称矩阵,二次型为正定的充要条件是()(A)|A|=0;(B)|A|≠0;(C)|A|>0;(D)|A|<、解答题(共6小题,满分42分)1、求的值.(共6页,第2页)2、设A、B均为n阶方阵,B可逆,且满足A2+AB+B2=O,试证A和AB均可逆,、设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若3阶非零方阵B满足AB=O,试求l及|B|的值.(共6页,第3页)4、判断向量组a1=(1,0,2,1),a2=(1,2,0,1),a3=(2,1,3,0),a4=(2,5,-1,4)的线性相关性,求它的秩和一个极大无关组,、试证g1=1,g2=1+x,g3=(1+x)2是线性空间R[x]3的一个基,并求由基1,x,x2到1,1+x,(1+x)、.设A、P均为3阶矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),求QTAQ.(共6页,第4页)得分四、(本题满分8分)已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α1,α2,α3,α4均为4维的列向量,且α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,如果β=α1+α2+α4,求线性方程组Ax=、(本题满分9分)设矩阵相似于∧,求①a;②可逆矩阵P和对角矩阵∧,使P-1AP=∧.(共6页,第5页)得分六、(本题满分5分)设a1,a2,…,at是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量b不是线性方程组Ax=0的解,试证:b,b+a1,b+a2,…,b+at线性无关.(共6页,第6页)2008–2009学年第二学期《线性代数B》试卷参考答案及评分标准一、填空题(共6小题,满分18分);;;4.;;6..二、单项选择题(共6小题,满分18分)1.(A);2.(D);3.(C);4.(B);5.(C);6.(B).三、解答题(共6小题,满分42分)1、解:……………(7分)2、设A、B均为n阶方阵,B可逆,且满足A2+AB+B2=O,试证A和AB均可逆,:由B可逆,|B|≠0,再由A2+AB+B2=O,得A(A+B)=-B2(*)两边取行列式得|A||A+B|=(-1)n|B|2≠0,所以|A|≠0,|A+B|≠0,故A和A+B均可逆.……………(4分)在(*)的两边右乘-(B2)-1,得A(A+B)(-B2)-1=E所以A-1=-(A+B)(B2)-1=-A(B-1)2-B-1;(A+B)-1=-(B2)-1A=-(B-1)2A.……………(7分)3、设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若3阶非零方阵B满足AB=O,试求l及|B|:由AB=O知,B的3个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解向量,又B≠O,