文档介绍：:已知总体(1)总体的一阶原点矩为,因此得方程,解之得,以样本矩代替总体原点矩,可得参数的矩估计为。(2)因为总体的概率函数为所以关于p的似然函数为取对数,得求导数,并令导数为零,得似然方程解之得,其中用即可得到参数p的极大似然估计::(1)因为总体服从指数分布,所以总体的一阶原点矩为由此得方程,解之得,以样本矩代替总体原点矩,可得参数的矩估计为。(2)因为关于的似然函数为取对数,得求导数,并令导数为零,得似然方程解之得,即用即可得到参数的极大似然估计:。:(1)因为总体服从均匀分布,所以总体的一阶原点矩为由此得方程,解之得,以样本矩代替总体原点矩,可得参数的矩估计为。(2)因为关于的似然函数为根据极大似然估计的定义,要尽可能大的话,就要尽可能地小,但是又不能大于样本值,所以可取样本的最大值作为参数的极大似然估计。:因为总体X服从正态分布,其密度函数为所以,关于的似然函数为取对数,得求导数,并令导数为零,得似然方程解之得,用即可得到参数的极大似然估计:。:因为总体服从指数分布,其参数为,所以总体的均值为,总体的方差为,于是有(1)因为,,,所以这四个估计量都是的无偏估计。(2),,,比较可得。所以这四个估计中是最优估计。:已知总体X服从均匀分布,所以总体的一阶原点矩为(1)因为,所以不是的无偏估计。(2)建立方程,解之得,以样本矩代替总体原点矩a1,可得参数的矩估计为。因为,所以是的无偏估计。:因为是的无偏估计,所以,则所以是的无偏估计。又已知,且相互独立,则求导数,并令导数为0,得解之得,因为,所以是最小值点,即时可使方差达到最小。:由样本值可得,。因为总体服从正态分布,所以(1)方差已知时,总体均值的区间估计为已知n=16,,,查表得,代入上式得的区间估计为(2) 方差未知时,总体均值的区间估计为已知n=16,,查表得,代入上式得的区间估计为第七章参数估计(1)点估计矩估计设总体X的分布中包含有未知数,则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数,即。又设为总体X的n个样本值,其样本的k阶原点矩为这样,我们按照“当参数等于其估计量时,总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程,即有由上面的m个方程中,解出的m个未知参数即为参数()的矩估计量。若为的矩估计,为连续函数,则为的矩估计。极大似然估计当总体X为连续型随机变量时,设其分布密度为,其中为未知参数。又设为总体的一个样本,称为样本的似然函数,简记为Ln. 当总体X为离型随机变量时,设其分布律为,则称为样本的似然函数。若似然函数在处取到最大值,则称分别为的最大似然估计值,相应的统计量称为最大似然估计量。若为的极大似然估计,为单调函数,则为的极大